2017年高考数学知识方法专题6-立体几何与空间向量第29练 “空间角”攻略

《2017年高考数学知识方法专题6-立体几何与空间向量第29练 “空间角”攻略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！第29练　“空间角”攻略[题型分析·高考展望]　空间角包括异面直线所成的角，线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在.掌握好本节内容，首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角.在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法.体验高考1.(2015·浙江)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则(　　)A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.

2、∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α答案　B解析　极限思想：若α＝π，则∠A′CB＜π，排除D；若α＝0，如图，则∠A′DB，∠A′CB都可以大于0，排除A，C.故选B.2.(2016·课标全国乙)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！又∵平面

3、ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A.3.(2016·课标全国丙)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.(1)证

4、明　由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解　取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，AE＝＝＝.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N，＝(0，2，－4)，＝新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com

5、新课标第一网不用注册，免费下载！，＝.设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n＝(0，2，1).于是

6、cos〈n，〉

7、＝＝.所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.高考必会题型题型一　异面直线所成的角例1　在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角.解　方法一　因为＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·.因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，所以·＝0，·＝0，·＝0，·＝－a2.所以·＝－a2.又·＝

8、

9、

10、

11、cos〈，〉，cos〈，〉＝＝－.所以〈，〉＝120°，所以异面直线BA1与AC所

12、成的角为60°.方法二　连接A1C1，BC1，新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！则由条件可知A1C1∥AC，从而BA1与AC所成的角即为BA1与A1C1所成的角，由于该几何体为边长为a的正方体，于是△A1BC1为正三角形，∠BA1C1＝60°，从而所求异面直线BA1与AC所成的角为60°.方法三　由于该几何体为正方体，所以DA，DC，DD1两两垂直且长度均为a，于是以D为坐标原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，于是有A(a，0，0)，C(0，a，0)，A1(a，0

13、，a)，B(a，a，0)，从而＝(－a，a，0)，＝(0，－a，a)，且

14、

15、＝

16、

17、＝a，·＝－a2，所以cos〈，〉＝＝－，即〈，〉＝120°，所以所求异面直线BA1与AC所成的角为60°.点评　(1)异面直线所成的角的范围是(0，].求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决.具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；②证明作出的角即为所求的角；③利用三角形来求角.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网

18、不用注册，免费下载！(2)如果题目条件易建立空间坐标