方程思想解几何

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1、用方程思想解几何题制作：阳光灿烂方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法——归纳用方程思想解几何题面积不变性相似性质勾股定理解直角三角形中边角关系习题赏析1、Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=——————面积不变性8610x2、如图，⊿ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1,则AD的长是——————2231x相似性质3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，DE=2，则⊙O的半径是

2、——————勾股定理1026rr-2解直角三角形中边角关系AC=8xX+2例题讲解例1：如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B’处，若AB=6，BC=10，求AE的长。610？例题讲解变式：如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B’处，若AB=6，BC=10，求AE的长。610？对角线AC的B’处，EDABCB'EB’88′例2：如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，CD=6（1）若AD=5，在线段AD上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若存在，

3、这样的点P有几个？它们到点A的距离是多少？若不存在，请说明理由。165反思：点的个数与方程解的个数有什么联系？44例2：如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，CD=616（2）若设AD=m，在线段AD上存在唯一的一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？求m的取值范围。m例2：如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，CD=616（3）若设AD=m，在线段AD上存在两个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？求m的值。m例3：如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6

4、cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动，一直到达D点为止。P、Q两点出发后，(1)经过多少秒可得四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)经过几秒可得点P与点Q间的距离等于10cm?(3)是否存在经过几秒得点P、Q的连线与对角线AC垂直的可能？若存在，求出经过几秒？如不存在，请说明理由。ADBCPQPQ1.要善于用方程思想解决几何问题；2.几何图形中常用的等量关系是：①面积不变性②勾股定理③相似三角形的性质④直角三角形的边与角的关系3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；4.要尝试一题多解,选择最

5、优方案课堂小结610？61082x123相似性质解直角三角形中边角关系610？61082x6-x6-x勾股定理610？682x6-x10面积不变性PDACBABPDABBAC161655