6.3.1实践与探索(面积、周长等)

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1、6.3实践与探索(1)图形的有关计算讲解点1：列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉，根据题意，得x-15%x=42500解得x=50000答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是：原来重量-运出重量=剩余重量讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列

2、出方程。有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：（1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18=225/2∏圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得∏×2.52×x=

3、225/2∏-90∏解得x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，根据题意，得（x+3）+2x=24解得x=7，x+3=10这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2讲解点3：综合题的处理学校建花坛余下24米长的小围栏，

4、某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2讲解点3：综合题的处理

5、学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。讲解点3：综合题的处理用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形

6、的长为厘米,则宽为厘米,据题意得(长)(宽)答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形

7、)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.练习:课本14页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是3.4厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中