实践与探索面积问题.ppt

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1、实践与探索面积问题复习：（一）提问：1、结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴的交点坐标？2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=│n│点P到y轴的距离=│m│xyoP（m，n）•3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：AB=│x1-x2│=│x2-x1│xyx1x2ABo（二）例题如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的

2、顶点为P（1）求△ABC、△COB的面积（2）求四边形CAPB的面积COABxyP解：∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2，│OB│=│3-0│=3△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1∴S△ABC=2×3÷2=3S△COB=3×3÷2=4.5∵S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=S△ABC+S△ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题1.

3、如图，二次函数的图象经过A、BC三点。（1）这个二次函数的解析式。（2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点∴设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4)∵抛物线过点C(0,-3)∴-3=a(0+2)(0-4)得a=3/8∴y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3xy-204-3ABC(2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积

4、设点P的坐标为(x0,y0)∵S△ABC=│4-(-2)│×│-3│÷2=9∴S△ABP=│4-(-2)│×│y0│÷2=9∴│y0│=3即y0=±3当y0=3时，3/8x2-3/4x-3=3解得当y0=-3时，3/8x2-3/4x-3=-3解得x1=0，x2=2∴符合条件的P有三个，即(2,-3)xy-240-3ABC(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm

5、30cmbcmxcm(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛4.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy结束寄语:不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知

6、道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.