数学思想课例分析

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1、课堂中渗透化归思想的实例余角、补角、对顶角（1）【教学目标】知识与技能：1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.过程与方法：经历探索“余角、补角，”相关性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．通过小组合作、组间竞争等形式，培养学生的团结合作精神，增强学生进取意识，激发他们良好的数学学习情感。感受和理解化归和数形结合思想。【教学重点】：能正确区分余角和补

2、角，并运用余角、补角的性质解决问题.【教学难点】：正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题.【教学过程】：一、创设情境、引入新知(想一想)下图中的∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？1、互为余角的概念：2、互为补角的概念：二、展开活动、运用新知（一）画一画：根据下列要求分别画出图形：（1）画∠1与∠2，使它们互为余角.（2）画∠3与∠4，使它们互为补角（二）做一做：1.已知下列3组角，请对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。2.判断：（1）90°的角叫余角

3、，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+∠2+∠3=180°那么∠1、∠2与∠3互补。（）（三）议一议：1.按要求填表，2.想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？三、拓展研究、深化新知例⒈如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？(议一议)1.如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.讨论：你得到什么结论？请与同学们交流。结论：(试一试)1.如图，∠A+∠B=90，

4、∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？四、回顾反思、总结新知谈一谈：1.今天你学到了什么知识？2.你感受到了什么数学基本思想？举例说明五、练习思考、巩固新知1．阅读书本158—159页；2．P162习题6.3的第1、2、3题《余角、补角、对顶角（1）》一课案例分析新课改实施已经有几年了，可如今不少数学课堂表面上看起来热热闹闹，但真正留给学生的数学思考、数学思想方法、解决问题的策略却少之又少。往往是课堂上听懂了，课后却是一片茫然。这与许多一线教师

5、对数学本质的理解不够深入，把握不够准确，盲目追求数学课堂情境化、趣味化有关。面对逐渐走向理性化的新课程改革，既要让课堂充满情境化、趣味化又要学习真正的数学，发展数学思维，我们该怎么做呢？这是值得深思的现实问题。把握数学本质，引发学生数学思考，发展学生思维应该成为我们的课堂教学的宗旨。《余角、补角、对顶角》第一课时的几个片段进行说明。片段一：师：请同学们猜想一下，如图中的∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？可以用量角器量一量它们的度数来验证你的猜想。生1：∠α+∠β=90°.老师打开几何画板课件，转动上面这个三角形，请同学们观察并思考∠α和

6、∠β的度数之间的关系.生2：∠α+∠β=90°不变.师：你能说明理由吗？生3：根据图形可知∠α+∠β+一个直角=一个平角，所以∠α+∠β=90°.师：向刚才的∠α与∠β那样，如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.师：请同学们画∠1与∠2，使它们互为余角.分析：这时很多同学画的两个角都是有公共顶点两个角，这其实是互余的特例，就是因为上课时老师没有抓住互余这个概念的数学本质而让学生产生了误解。定义中强调如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角，说明两角互余的数学本质为两个角的度数之间的关

7、系，是两个角之间的数量关系与位置无关,也就是要判断两个角是否互余只需化归到计算这两角的和是否为90度。在这个过程中老师让学生经历了从猜想——归纳——验证的这样探索过程，初步感受探究法在数学中的应用，这是符合学生的认知规律和学生思维发展规律的。片段二：老师打开几何画板课件，让学生动手操作、探索如图中的∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？并说明理由.学生很快完成任务，得出结论∠α+∠β=180°.根据图形可知∠α+∠β+两个直角=一个周角，所以∠α+∠β=180°.师：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为余角.简称互补.其中一个角叫做另

8、一个角的补角.分析：学生在老师的安排之下，学生不自觉的会利用类比思想，对照余角的定义及探索过程而完成补角的相关探索，这里同学们已进行了方法上的化归。学生在探索过程中初步感受了类比思想和归纳思想