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1、实验六：分形图的生成班级08信计2班学号20080502054姓名曲凯歌分数一、实验目的和要求：1.Koch曲线、Sierpinski三角形、Bezier曲线、Coons曲面的计算机实现2.掌握分形的四种构成方法（1）基于Ｌ系统的分形模型（2）迭代函数系统模型（3）粒子系统模型（4）随机插值模型二、实验内容及原理：1、Koch曲线Koch曲线是的构造是：迭代初始把原线段去掉中间的三分之一，代之以底边在被去线段上的等边三角形的两腰；以后每一步的迭代都是这样的重复。 Koch曲线（其它分形集也是如此）
2、可以由简单的图，称为生成元，迭代产生。生成Koch曲线的程序于绘制Koch曲线的生成元，函数中所用的参数为：函数：plot(x1,y1)–(x2,y2)（画直线函数）sin()（正弦函数）cos()（余弦函数）ArcTan()（反正切函数）sqrt()（开平方函数）算法：Koch(ax,ay,bx,by,c)变量：ax,ay（线段端点坐标）bx,by（线段端点坐标）cx,xy（线段端点坐标）dx,dy（线段端点坐标）ex,ey（线段端点坐标）L（线段长度）alpha（基线与水平线正方向夹角）2、C
3、oons曲面Coons曲面是用其四个角点处的位矢、切失和扭失等信息来控制的。在描述coons曲面时，大量使用由Coons本人创造的一套简缩记号、从而使表达式显得简洁明确。这套记号如下：曲面r（u，w）记作uw，即uw=[x(uw),y(uw),z(uw)]曲面四个角点的位失记作00=r（0，0）01=r（0，1）10=r（1，0）11=r（1，1）及曲面四个角点处沿u、w方向的切失和四个角点处的扭失，用来控制Coons曲面，这些信息完全决定了四条边界曲线的位置和形状，其中扭失则与边界的形状毫无关系
4、，而是反映了曲面的凹凸。3、Sierpinski三角形函数：plot(x1,y1)–(x2,y2)（画直线函数）sin()（正弦函数）cos()（余弦函数）sqrt()（开平方函数）算法：Sierpinski(x,y,L,n)标题：Sierpinski垫片递归算法参数：n（递归深度）变量：x,y（三角形中心点坐标）x1,y1（三角形顶点坐标）x2,y2（三角形顶点坐标）x3,y3（三角形顶点坐标）x01,y01（小三角形中心点坐标）x02,y02（小三角形中心点坐标）x03,y03（小三角形中心点
5、坐标）L（三角形的边长）4、Bezier曲线在空间给定n+1个点P0,P1,…,Pn，称下列参数曲线为n次Bezier曲线：其中，Ji,n(t)是Bernstein基函数：称折线为P0P1…Pn为P(t)的控制多边形；称点P0,P1,…,Pn为P(t)的控制顶点。控制多边形P0P1…Pn为P(t)的大致形状的勾画，P(t)是对P0P1…Pn的逼近。端点的位置P0和Pn是曲线P(t)的两个端点。由式(9-1),(9-2)可得：P’(0)=n(P1-P0),p’(1)=n(Pn-Pn-1)P0PnP1
6、Pn-1p(0)=P0,p(1)=Pn端点的切线P(t)在起点处与P0P1相切，在终点处与Pn-1Pn相切给定n+1个型值点Qi(i=0,1,…,n)，要求构成的Bezier曲线通过这些点。取参数ti=i/nQi相对应根据式9-1，Bezier曲线方程为解n+1个方程，得到P0,P1……Pn曲线控制点通过公式变换，找出升阶前后控制点之间的关系。1.升阶前：2.升阶后：3.两者曲线相同4.左式乘以(t+(1-t))：5.比较两边同类项的系数得：6.化简得：三、实验代码及结果分析：1、#include
7、#include#include#include#include#definerad0.0174532925#defineNUMBER24koch(ax,ay,bx,by)intax,ay,bx,by;{floatcx,cy,ex,ey,dx,dy,arf,le,c;c=1000;/*30000,20000,10000,5000,1000tiaojiecishu*/if((bx-ax)*(bx-ax)+
8、(by-ay)*(by-ay)
