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1、学院理学学士学位论文分形理论在计算机图形学中的应用----位图与矢量图形变换目录目录I摘要IIABSTRACTIII第一章分形概论11.1什么是分形11.2分形的应用11.3本文选题的背景2第二章分形相关理论问题32.1Julia集32.2逃逸时间算法的基本思想42.3逃逸时间算法绘制Julia集与Mandelbrot集42.4分形图形着色方案62.5Julia集与Mandelbrot集图形的矢量变换72.6二维元胞自动机生成分形图案102.7Gumowski-Mira公式112.8分形图形的位图操作11第三章毕业设计结果和分析233.1程序
2、概况233.2程序说明273.3补充说明31参考文献32致谢33APPENDIX34附录40摘要分形是一门几何学科，它研究的是欧氏空间的一类子集，但很难对它下一个确切的定义。可以简单地说，如果一个对象的部分与整体具有自仿射变换关系，我们就可以称它为分形。自分形之父曼德勃罗（BenoitMandelbrot）在1975年出版专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生以来。分形已经广泛应用于物理、化学、生物、医学、计算机科学等诸多领域，而本文着眼于分形理论与计算机知识的结合。因为分形图形有极强的艺术性，绘制得当，可以产生非常漂亮的图
3、片，因此可以用于装饰，包装，服装等需要艺术图案的场所。本文重点介绍了分形图形的重要生成算法——逃逸时间算法，并且详细说明了使用逃逸时间算法生成Julia集与Mandelbrot集的算法过程。另外，本文也详细说明了分形图形的一种着色方案，它可以使分形图形的着色过程更富有过渡性，从而使图形具有更强的美感。本文还详细说明了分形图形在计算机图形学相关理论上的应用，比如分形图形的矢量移动，旋转，缩放，以及对分形图形进行相关特殊变换，此外，还可修改图形的参数，修改图形的颜色等等。本文还涉及了元胞机自动图案的生成以及Gumowski-Mira分形，生成了经
4、典的三翅鹰图形，并且实现了对其色彩的编辑功能。因为分形图形展示的是数学与艺术的成果，它日益受到人们的重视，甚至引发了分形是不是艺术的讨论，随着时间的流逝，分形是一种艺术已经为人们所承认，分形与计算机的结合也越来越紧密，计算机图形学中已经专门引入了分形算法，以生成自然景观等。另外，分形在其它学科的应用也日益广泛，可见，分形在今后会得到更大的发展，有更广阔的应用空间。关键词：分形，矢量变换，Julia集，Mandelbrot集,逃逸时间算法ABSTRACTFractalisageometricalsubject.Itstudiesasubseto
5、fEuclideangeometryandcan'tbedefinedexactly.Sayinasimpleway,ifonepartofanobjectisaffinewithanotherpartofthis,wecansaythisobjectisafractal.From1975BenoitMandelbrotpublishedhisworksFractal:Form,ChanceandDimension,thetheoryoffractaliswildlyusedinphysics,chemistry,biology,medici
6、ne,computerscienceetc.Andthistopicdedicatefortheuseoffractaltheoryincomputer.Becausethebeautyofthefractalpicture,ifdrawinginagoodway,youcangetaperfectpicture,sothepicturecanbeusedfordress,porcelain,andsoon.Thistopicpointoftheescapingtimealgorithmisthemainwayofdrawingthefrac
7、talpicture,butalsoshowanewwaytorenderthefractalpictureindetail,itcangivethepicturemoresmoothlycolorchange,therebyitgivethepicturemoreaestheticfeeling.Further,thistopicexplaintheuseofcomputergraphicstheoryinthefractalpicture'screating,forexamplethevectormove,circumvolve,zoom
8、in,zoomout,andothervectortransformation.Inaddition,pictureparametriccanbechangedan
