计算机图形学_圆弧的生成

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1、计算机图形学ComputerGraphics（CG）4.3.1圆弧的生成1.数值微分法（DDA法）2.中点画圆算法3.Bresenham画圆算法4.正负法6/16/2021与直线的生成类似，圆的生成算法的好坏将直接影响到绘图的效率。本节仅讨论圆心位于坐标原点的圆弧生成算法，对于圆心为任意的圆弧，可以先将其平移到原点，然后光栅化，再平移到原来的位置。6/16/2021圆弧的DDA算法和直线段DDA法类似，也是根据圆弧的微分方程来实现的，我们以圆心在坐标系原点，半径为R的一段圆弧为例来讨论。圆心在原点（0，0），半径为R的方程为：1、数值微分法（

2、DDA法）它的微分方程为：6/16/2021若令即可得离散变量微分方程式为：式中：为一很小的常数。若设为用DDA法顺时针画第一象限的圆弧在X,Y方向的增量值，由上式可知，则有：(4-1)6/16/2021用矩阵表示为：(4-2)但是，由式(4-1)得：所以式(4-1)表示的并不是一个圆，而是一个半径逐渐增大的螺旋线。要得到圆的方程，需要使式(4-2)中系数矩阵行列式值为1.即将式(4-2)中的6/16/2021变为1。若取即能满足要求。即有：6/16/2021也即：(4-3)由(4-3)可知，在计算时我们不用的结果，而是直接引用的值。6/16

3、/20212、中点画圆算法假设x坐标为的各像素点中，与该圆弧最近者已确定，为,那么，下一个与圆弧最近的像素只能是正右方的，或右下方的两者之一。令M为和的中点，易知M的坐标为。显然，若M在圆内，则离圆弧近，应取为下一个像素；否则应取。6/16/2021判别式d：d的初始值为：在d≥0的情况下，取右下方像素，在d<0的情况下，取正右方像素，为了消除在计算判别式初始值产生的浮点数运算，将用4d来代替d。6/16/2021下述程序使用中点画圆算法绘制一个1/8圆弧。voidMidPointCircle(intr,intcolor){intx,y,dx

4、=0;y=r;d=5-4r;CirclePoint(x,y,color);while(x<=y){if(d<=0)d+=8x+12;else{d+=8(x-y)+20;y--;}x++;CirclePoint(x,y,color);}}6/16/20213.Bresenham画圆算法Bresenham画圆算法是最有效的算法之一。Bresenham画圆算法的基本原理是如下图所示，若为已经选定的点，那么下一个可能的像素点为其正右方的点或右下方的点。若到圆弧的距离小于到圆弧的距离，则取，反之取。6/16/2021设R为圆弧的半径，记P（x,y）到原

5、点的距离的平方与圆的半径的平方之差为D（P），即令则下面给出的递推公式。6/16/2021当<0时，点做为下一个像素点,故当≥0时，点做为下一个像素点,故6/16/2021根据算法，可得Bresenham生成圆弧的程序如下：voidbresenham_arc(intR,intcolor){intx,y,d;x=0;y=R;d=3-2*R;while(x

6、;}6/16/20214.生成圆弧的正负法原理：设圆的方程为;假设求得的坐标为；则当在圆内时，有；当在圆外时，有；6/16/2021即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：当时，点落在圆弧上。当时，要右走一步，得，这是向圆外方向走去，的坐标为：代入到圆的方程可得：(4-4)6/16/2021当时，要向下走一步，这是向圆内方向走去，的坐标为：代入圆的方程可得：(4-5)公式(4-4)和(4-5)就是计算的递推公式。当判别函数确定后，就可用正负法绘制圆弧。首先规定先向右走一步。6/16/2021Thankyou!6/16/2021