分形的计算机生成及其应用.doc

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1、目录摘要2第1章Mandelbrot与分形41.1Mandelbrot与其的研究课题41.2分形基础71.2.1基本概念71.2.2维数9第2章传统分形122.1构造分形专用函数包122.2Cantor集132.2.1Cantor集的构造132.2.2Cantor集的实现142.3Kohn曲线172.3.1Kohn曲线与随机Kohn曲线172.3.2递归分形中的生成元202.4Sierpinski集272.4.1Sierpinski三角形272.4.2Sierpinski地毯29第3章分形模型和系统313.1L系统313.1.1L系统描述方法及算法313.

2、1.2L系统的植物模拟333.2迭代函数系统383.2.1仿射变换与拼贴定理(collagetheorm)383.2.2IFS自然景物模拟433.3DLA模型443.3.1分形凝聚体与DLA模型443.3.2自然生长过程模拟及其维数的计算：463.3.3大尺度下的DLA模型改造47第4章分形之应用484.1高分子分形产生494.1.1具有生命活力的高分子分形分析494.1.2芳香烃族生成元的分形模拟524.2IFS系统与L系统的综合模拟树、花枝544.3宇宙中的分形综述56结束语58参考文献59附录5967摘要自从B.Mandelbrot提出分形之后，由于

3、它极其接近于大自然，在很多领域了人们一直进行相关的研究。在本文中，通过计算机编程语言TurboC模拟出传统分形以及几个具有代表性的模型或者系统产生的分形图形。首先，我们介绍了被称为分形之父的Mandelbrot研究的课题，然后，稍微描述关于分形的定义以及维数方面的概念。其次，根据对分形的粗略理解，我们构建了Cantor集、Kohn曲线和Sierpinski集的生成算法，并绘制出它们的有限步图形。在分析Kohn曲线的过程中，分析构造出一种生成一类分形的方法：等长生成元和可变生成元。利用这个方法构造出各种奇异的线条以及根据生成元线条几何关系计算了部分图形的维数

4、。再次，基于不同的目的，这里更加注重于构造分形的三个模型或系统：L系统，迭代函数系统（IFS）和DLA模型。然后构造出这些模型和系统的算法，同时在生成传统分形的基础上，用这些算法及其相应的程序，对大量的自然事物进行模拟，例如：柳条，枫树叶，树枝和凝聚物的生长过程等等。其间，在L系统模拟中，采用基本几何多边形来细化自然树枝在IFS中利用matlab计算压缩变换的系数；在DLA模型中用matlab计算了凝聚体的盒维数，提出了它在大尺度下的模型改造。最后，利用上面的分形模型算法和程序，我们分别在微观分子尺度、常规尺度和宇宙宏观大尺度上分别考虑并且探讨了分形的应用

5、。从这三个尺度上，先是利用生成元方法分析了像蛋白质这样的高分子分形结构，并且模拟出一些苯的衍生物；随后综合运用L系统和IFS系统模拟出带分形叶子和花朵的枝条；最终从宇宙的观点，探讨了宇宙的分形特征并采用分形观点解释了一些现象例如木星的大红、黑斑，月亮的环形山，并推测出一些内在的结果，如陨星的大小分布。关键字：维数；生成元；传统分形；L系统；迭代函数系统；DLA模型；高分子；宇宙67AbstractSincefractalwasadvancedbyB.Mandelbrot,researchesonitinmanyfieldshavebeingcon-duct

6、ed,duetoitsapproachingnatureextremely.Inthispaper,sometraditionalfractalsandsome,createdbyseveralrepresentativemodelsorsystems,aresimulatedbycomputerinacomputerlanguageTurboC.Firstly,regardedasthefatheroffractal,Mandelbrotisintroducedalongwithhisresearchsubjects.Then,therearecerta

7、inconceptionsaboutthedefinitionsoffractalanditsdimensiondescribedratherish.Secondly,accordingtoglancingcomprehension,weconstructarithmeticsoftheformaboutCantorset,KohncurveandSierpinskiset,andplottheirfinitefigures.DuringtheanalysisofKohncurve,amethod,namedcreateElementmethod,isan

8、alyzedandconformedintwoaspects:eq