基于分形的全局优化算法及其应用

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1、合肥工业大学硕士学位论文基于分形的全局优化算法及其应用姓名：张庆荣申请学位级别：硕士专业：管理科学与工程指导教师：倪志伟201203基于分形的全局优化算法及其应用摘要全局优化问题是人们多年以来一直研究和探讨的课题，它普遍存在于现实生活中的各个领域，如金融、航天、土木工程等。随着人们对优化技术越来越高的要求，一些传统的优化方法对于具有不连续、高维、非线性等特点的复杂优化问题难以适应，因此寻求新的优化方法成为众多领域的一个重要研究方向。目前求解优化问题的方法主要有两种，即确定型算法和随机性算法，根据问题的特点其各有不同的适用范围。其中随机性算法一般是对

2、社会行为和自然现象的模拟，具有对优化函数的解析性质要求低的特点，甚至对无显示解析表达式的问题也可以求解，能较好的解决优化中的噪声、不可微、高维等问题。启发式算法作为随机性算法的一种，其良好的应用更加快了人们对各种优化方法的探索脚步。近些年来不断有学者将分形应用于优化中来，试图运用分形思想来处理复杂的优化问题。其中，分形算法通过对可行域的分形分割来寻优，是一种新颖的确定性算法，但其局限性较大，只适用于低维简单的问题，对于当今社会中高维复杂问题则几乎无能为力，也使得该算法的影响力微乎其微。为了打破这种局面，本文提出了一种改进的分形优化算法，该算法模拟自

3、然界中“分形生长”的现象，彻底改变了原算法的分割策略，并引入生长素因子，加快算法的收敛速度。通过对3个经典函数进行寻优试验，可以发现分形优化算法比原算法的寻优能力更强，在处理高维问题时更加适用。最后尝试将分形优化算法应用于组合优化问题中，实际问题比简单的函数公式更加复杂，而且组合优化问题的解空间是离散的，对其可行域需要更加特殊的处理，通过对旅行商问题的应用，进一步表明该算法具有可行性和实用性。关键词：全局优化；启发式算法；分形生长；分形优化算法AGlobalOptimizationFractal—basedAlgorithmandItsApplic

4、ationABSTRACTTheglobaloptimizationproblemisataskwhichhasbeenresearchedandstudiedformanyyears．Itiscommonlyfoundinallareasofreal“fe．suchasnnance，aerospace，ciVilengineering．Thedemandsforoptimizingismoreandmorehigh，andmanytraditionaloptimizationmethodsaredimculttoadapttheseproblem

5、swhicharediscontinuous，no-linear，orwithhighdimension，soseekingnewoptimizationmethodhasbeenanimportantresearchdirectionofmanVnelds．AtpresentthemethodsofsolVingoptimizationproblemsaredividedintotwokinds，deterministicalgorithmandrandomalgorithm，whichhavedif．ferentscopeofapplicati

6、onaccordingtothecharacteristicsofproblems．Generally，randomalgorithmissomekindofsimulationofnaturalphenomenon．Its’demandforthepropertiesofprobIems’objectiVefunctionisverylow，evennodemandsometimes，soitcansolVethosehardproblems．Heuristicalgorithmisonekindofrandomalgorithm，anditsg

7、oodapplicationspeeduppeople’sstepstoexploreVariousoptimizationmethod．Inrecentyears，somesch01arsusedf．ractalintheareaofoptimization，andattemptedtodealwithcomplexproblemsusingfractal．Fractalalgorithmisakindofdeterministicalgorithm，itsearchforoptimalsolutionbydividingthefeasibler

8、egioniteratiVely．Itisonlyappropriateforsimpleproblemswithlowd