基于区间数字的全局优化算法与其应用分析

《基于区间数字的全局优化算法与其应用分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、4．5解决JOHN条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．274．6拉格朗日乘子的界定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯294．7数学实例一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯314．8数学实例二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯344．9本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．35第五章汽车悬架系统的优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．365．1软件平台的选择⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3

2、65．2汽车悬架系统优化设计的背景及计算要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．375．3全局优化的数学模型的建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯385．4计算参数的设定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯445．5计算结果及分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．455．6本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．45第六章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯466．1总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4

3、66．1．1本文主要完成的工作有以下几点：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯466．1．2本文的创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．466．2不足与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．47参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一481．1选题的背景及意义第一章绪论自20世纪70年代中后期以来，全局优化以惊人的速度在很多方面取得了飞速的发展，许多新的全局优化理论及算法也相继出现，并得到了十分广泛的应用。目前，全局优化已经成长为最优化领域中一个独立的学科分支

4、，引起了国内外许多学者的广泛重视并掀起了该领域的研究热潮，使全局优化成为一个强有力的工具，并被人们应用于对实际问题进行的建模、分析和求解中。目前求局部极小化的方法相对成熟并具有有效的判别准则，而且已经有了许多教科书和专著。而求全局极小化方法，近年来虽已有不少进展，但相对于局部极小化方法，在理论和算法上还远没有那么成熟和完善。一般来说，全局最优化都没有判别准则。但是，近年来随着科学技术，特别是信息技术的飞速发展，全局优化在经济模型、固定费用、金融、核能和机械设计、网络和运输、化学工程设计、图像处理、分子生物学以及环境工程等众

5、多领域中的应用越来越广泛，使得在科学、经济和工程中的许多进展都依赖于计算相应优化问题的全局最优解的数值技术，因此全局最优化的理论和方法值得深入而广泛的研究。全局优化主要研究的是多变量非线性函数在某个约束区域上的全局最优解的特性和构造寻求全局最优解的计算方法，以及求解方法的理论性质和计算表现。由于在一个全局优化问题里有可能存在多个局部最优解，而局部最优解并不同于优化问题中的全局最优解，因此人们就无法借助于经典的局部优化方法求解这些全局优化问题，特别是至今还没有很好的全局性判定准则，使得全局优化的研究极具挑战性111121。区

6、问数学，也称作区间分析，它是古老数学之树的一个新枝。伴随计算机的发展与研究，区间数学得到了迅速的生长壮大，并逐步趋于成熟。近几年来，区间数学被不断的应用于科技，工程等领域，并取得了良好的效果。区间数学在线性方程组和非线性方程组的求解方面的研究已经发展的较为成熟，很多学者提出或改进了多种区间算子，并对其收敛性进行了证明，并已经证明某些改进的区问算子具备一些新的性质。本文提出的基于区间数学的全局优化算法能完全的避免陷入到“局部最优解”问题，从而确保获得真正的全局优化问题的全局最优解，基于区间数学的全局优化算法还能为全局最优化问

7、题提供一个判别准则。1．2区间数学的起源与发展公认的区间数学(又称区间计算、区间分析)理论的奠基人是美国数学家Moore，他在1962年的博士论文中提出了较完整的区间数学理论，并于1966年发表了专著《区间分析》，之后该理论得到不断发展，并很快成为计算数学中的一个十分活跃的分支。区间数学理论是定义在区间集上的数学理论，它是将一个实数用一个包含其真值的区间表示，并将区间作为基本因素进行计算的理论与算法的学科。最初主要用于研究和控制计算中浮点数运算所产生的误差问题，后来一些学者给出了许多新的定义和算法。区间数学现已在可靠数值计

8、算上取得了很大进展，并应用到许多工程领域，发展成为一个庞大的数学分支。1966年Moore首次提出区间Newton算子，他是利用区间数学，在古典Newton法的基础上引进区间变量，构成区间Newton算法，这使得迭代过程中产生解的界限，其中包含解的近似，同时也取得了相应的误差pJ。区间Newton算子的