大学物理ii--机械振动

《大学物理ii--机械振动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《大学物理AII》作业No.01机械振动班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．只要物理量随时间做周期性的变化，就可以说物理量在做简谐运动。解：根据简谐振动的判据3，只要物理量随时间做余弦或正弦变化，就可以说物理量在做简谐运动。[F]2．简谐振子的位移与速度始终反相。解：简谐振子的位移与时间的关系（即振动方程）为：；简谐振子的速度与时间的关系为：；速度和位移相差为，所以不是反相的关系。[F]3．单摆的运动就是简

2、谐振动。解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。[T]4．简谐振动的动能与势能反相变化。解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。[T]5．两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动。解:同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。二、选择题：km1.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为[D](A)(B)(C)(D)解：劲度系数为k的轻弹簧截成三等份相当于三个相同弹簧串联而成，即有故又其中两根并联，故振动系统的等效弹性系

3、数为则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率故选D2.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C](A);(B);(C)0;(D)。解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，。3．一个做简谐振动的质点，当其位移时，其速率为[B](A)(B)(C)(D)解：如图画出已知所对应矢量A，可知A与x轴正向的夹角为,则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得4.一弹簧振子作简谐振

4、动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为[D](A)/4(B)/2(C)2(D)4解：原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k不变，角频率变为，所以总能量变为5．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：[C](A)(B)(C)(D)解：两个谐振动x1和x2反相，且，由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。三、填空题：1.描述简谐振动的运动方程是，其中，振幅A由初始条件决定；角频率w由振动系统本身性质

5、决定；初相j由初始条件决定；2．一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T,其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻，1）振子在负的最大位移处，则初相为；2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为或者；3）振子在A/2处向负方向运动，则初相为。解：用旋转矢量法，如图，得出：1）2）3）3.简谐运动的三个判据分别是：（1）回复力的定义式F=-kx（2）微分方程（3）运动方程4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位。解：由曲线和旋转矢量图可知周期初相。5.一物体同时参与同一直

6、线上的两个简谐振动：(SI)和(SI)它们的合振动的振幅为，初相为。解：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相四、计算题：1．一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。mx0xo解：取如图x坐标，平衡位置为坐标原点，向下为正方向。m在平衡位置，弹簧伸长x0,则有T1T2T1NMgmg

7、……………………(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程，…………………(2)………………(3)………………………(4)…………………(5)联立以上各式，可以解出，（※）由判据2知（※）式是谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为2．一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，求：1）振动方程；2）s时加速度大小；3）s时速度大小。解：1）由图所知：,则2）加速度为：，将s代入得：3）速度为：，将s代入：3．一物体质量为0.25k

8、g，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N×m-1。如果该系统起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1)振幅A；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。解：(1)由得(2)解：动能等于势能时，有：另解：由得即(3)过平衡位置时，x=0,此时动能等于总能量