4.5一次函数的应用

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时间:2019-05-07

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1、一次函数的应用本课内容本节内容4.5动脑筋某地为保护环境,鼓励节约用电,实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160kW·h,则按0.6元/(kW·h)收费;若超过160kW·h,则超出部分每1kW·h加收0.1元.(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式;(2)画出这个函数的图象;(3)小王家3月份,4月份分别用电150kW·h和200kW·h,应缴纳电费各多少元?电费与用电量相关.当0≤x≤160时,y=0.6x;当x>160时,y=160×0.6+(

2、x-160)×(0.6+0.1)=0.7x-16.(1)y与x的函数表达式也可以合起来表示为y=0.7x-16(x>160).0.6x(0≤x≤160),(2)该函数的图象如图4-16.该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.图4-16当x=150时,y=0.6×150=90,即3月份的电费为90元.当x=200时,y=0.7×200-16=124,即4月份的电费为124元.(3)甲、乙两地相距40km,小明8:00点骑自行车由甲地去乙地,平均车速为8km/h;小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地,平均

3、车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h),小明与甲地的距离为y1(km),小红离甲地的距离为y2(km).例1举例(1)分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)在同一个直角坐标系中,画出这两个函数的图象,并指出谁先到达乙地.(1)解小明所用时间为xh,由“路程=速度×时间”可知y1=8x,自变量x的取值范围是0≤x≤5.由于小红比小明晚出发2h,因此小红所用时间为(x-2)h.从而y2=40(x-2),自变量x的取值范围是2≤x≤3.(1)分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;过点M(0,40

4、)作射线l与x轴平行,它先与射线y2=40(x-2)相交,这表明小红先到达乙地.(2)解将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中,如图4-17所示.图4-17(2)在同一个直角坐标系中,画出这两个函数的图象,并指出谁先到达乙地.练习1.某音像店对外出租光盘的收费标准是:每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天,以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式.答:y=0.5t+0.6(t>2).0.8t(t≤2),2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式:A方案

5、:每月收取基本月租费25元,另收通话费为0.36元/min;B方案:零月租费,通话费为0.5元/min.(1)试写出A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式;(2)分别画出这两个函数的图象;(3)若林先生每月通话300min,他选择哪种付费方式比较合算?解:(1)A方案:y=25+0.36t(t≥0),B方案:y=0.5t(t≥0).(2)这两个函数的图象如下:O51510●510yt30152535●y=25+0.36t(t≥0)O132123yt●y=0.5t(t≥0)●(3

6、)当t=300时,A方案:y=25+0.36t=25+0.36×300=133(元);B方案:y=0.5t=0.5×300=150(元).所以此时采用A方案比较合算.动脑筋国际奥林匹克运动会早期,男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示:年份190019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据,可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗?用t表示从1900年起增加的年份,则在奥运会早期,男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b.上表中每一届比上一届的纪

7、录提高了0.2m,可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3,k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时,y=3.73,这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.由于t=0(即1900年)时,撑杆跳高的纪录为3.33m,t=4(即1904年)时,纪录为3.53m,因此b=3.3,4k+b=3.53.能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗?实际上,

8、1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①能够利用公式①预测20世纪80年代,譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗?然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m,远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.3

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