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《3.3.等差数列习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列习题课*黄冈中学网校达州分校1．基本公式（1）定义：an＋1－an＝d（n∈N*，d为常数）；（2）通项公式：an＝a1＋（n－1）d；（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：an＝am＋（n－m）d．等差数列的有关公式：黄冈中学网校达州分校2．等差数列的一些性质（1）对于任意正整数n，都有an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1＝d；（2）对于任意的正整数k，l，m，n，如果k＋l＝m＋n，那么ak＋al＝am＋an；（3）对于任意的正整数p，q，r，如果p＋r＝2q，则ap＋ar＝2aq；（4）对于任意的正整数n>1，有2an＝
2、an＋1＋an－1；黄冈中学网校达州分校2．等差数列的一些性质（5）对于任意的非零实数b，若数列｛an｝是等差数列，则｛ban｝也是等差数列；（6）已知｛an｝、｛bn｝都是等差数列，则｛an±bn｝也是等差数列；（7）若｛an｝是公差为d等差数列,那么等距离抽取的子数列也是等差数列.如a1，a3，a5，…，a2n－1,…是公差为2d的等差数列;a2，a5，a8，…，a3n－1，…是公差为3d的等差数列；（8）若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为公差为2A的等差数列．黄冈中学网校达州分校例1.在等差数列{an}中,若a1＋
3、a6＝9,a4＝7，求a3，a9．分析1：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差).解：设等差数列的公差为d，则由题意可知解得∴an＝－8＋5（n－1），即an＝5n－13．∴a3＝5×3－13＝2，a9＝5×9－13＝32．黄冈中学网校达州分校分析2：本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…解（法2）：∵｛an｝是等差数列，∴a1＋a6＝a4＋a3＝9，∴a3＝9－a4＝9－7＝2，故d＝a4－a3＝7－2＝5
4、；∴a9＝a4＋（9－4）d＝7＋5×5＝32；所以a3＝2，a9＝32．例1.在等差数列{an}中,若a1＋a6＝9,a4＝7，求a3，a9．黄冈中学网校达州分校点评：(1)根据已知条件，求出数列的首项a1、公差d，这是解决有关等差数列的常规方法；(2)根据题目所给条件，结合等差数列的性质：对于任意的正整数k，l，m，n，如果k＋l＝m＋n，那么ak＋al＝am＋an，可以适当的减少运算量．例1.在等差数列{an}中,若a1＋a6＝9,a4＝7，求a3，a9．黄冈中学网校达州分校练习：一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120º,公差
5、为5º,那么这个多边形的边数n等于______．分析：根据凸多边形的内角和等于(n-2)·180°建立等量关系．解：由（n－2）·180＝120n＋整理得n2－25n＋144＝0，解得n＝9，或n＝16，当n＝16时,最大内角120°+(16－1)×5＝195°不合题意，舍去.∴n＝9．点评：凸多边形的内角小于180°.黄冈中学网校达州分校例2.在等差数列｛an｝中，(1)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d;分析：等差数列的a1,d,n,an,Sn等元素中,已知一部分量求另一部分量.在解题时,只要根据题意,合理选择公式,列出方程或方程组求
6、解．解：(1)由等差数列的前n项和公式得：黄冈中学网校达州分校分析：等差数列的a1,d,n,an,Sn等元素中,已知一部分量求另一部分量.在解题时,只要根据题意，合理选择公式,列出方程或方程组求解．解：(2)∵S6＝S5＋a6＝15，即3（a1＋10）＝15，例2.在等差数列｛an｝中，(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；黄冈中学网校达州分校点评:在题(3)看似缺少条件,但注意到a3＋a15与a1＋a17的联系,很容易得到问题的解.所以在解此类问题时,还必须注意各元素之间的某些特殊联系.例2.在等差数列｛an｝中，(3)已知a3＋a15
7、＝40，求S17．分析：等差数列的a1,d,n,an,Sn等元素中,已知一部分量求另一部分量.在解题时,只要根据题意，合理选择公式,列出方程或方程组求解．黄冈中学网校达州分校推广引伸：在等差数列{an}中,a4＋a10＝13,则a3＋a5＋a8＋a12＝__________．解：a3＋a5＋a8＋a12＝2a4＋2a10＝2(a4＋a10)＝26．黄冈中学网校达州分校例3.设等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn、Tn，若，求的值．分析:已知两个等差数列前n项和的比值,求的值，关键在于寻求数列中的项和数列前n项和的关系,可以把a11看成是
8、某一列数的中间项，即S21＝21a11，同理可得：T21＝21b11，因此本题即为求S21与T21的比值．黄冈中学网校达州分校例3.设等
