《三角形的中位线》教学设计房晓莉

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1、教学设计:6.3三角形的中位线介休二中房晓莉一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的相同点与不同点。（2）理解三角形中位线定理，了解其证明的推理过程，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通

2、过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．（4）通过观察、实验、猜想发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。三、教学重点三角形中位线定理的理解与证明。四、教学难点三角形中位线性质定理证明时辅助线的添法和定理的灵活应用。五、教学过程（一）创设情景，引入新课1、如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小完全相同，请设计合理的解决方案。(学生进行操作，交流做法，指名回答问题)2、你能通过剪拼的方式，将这个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（学生分小组进行讨论，指名回答）3、揭示课题：三角形的中位

3、线（二）新知探究1、三角形中位线的定义及其与三角形中线的异同点：（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。（2）提问：三角形有几条中位线？（3）提问：三角形的中位线与三角形的中线有何异同？（学生练习本上作图，区别并积极踊跃回答老师提出的问题）强调：（1）相同点：都和边的中点有关；（2）不同点：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。2、三角形中位线定理的探索与证明（1）猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的位置关系和数量关系怎样？（学生在自己画的图形中观察、测量，尝试解决）猜想：DE∥BC,(2)证明定理已知：如图6-20（1

4、），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.∵DE是△ABC的中位线∴AE=CE，BD=AD在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,提问：你还有别的证明方法吗？（可以过点C作CF∥AB,交DE的延长线与点F）（3）归纳：三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边的一半，且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位∴DE∥BC,作用：①证明平行问题

5、②证明一条线段是另一条线段的2倍或一半3、利用中位线定理解决开课提出的问题你能利用三角形的中位线定理证明引例中的四个小三角形全等吗？（学生在组内交流自己的想法后，大胆发言）4、灵活运用如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？（等待学生自己发现：四边形ABCD是平行四边形）已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如下图．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角

6、形的中位线”的基本图形．（学生在练习本上完成证明，指名板演）三、巩固训练1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？CMBAN2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。四、课时小结：学生谈本课的收获和疑惑。提示：（1）这节课学习了哪些具体内容？（2）用什么思维方法提出猜想的？（3）应注意哪些概念之间的区别？五、能力提升已知：如下图

7、，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BDA的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证:∠PMN＝∠PNM．教学设计：6.3三角形的中位线房晓莉介休二中