mathematica实验六线性方程组

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1、实验六线性方程组实验目的：理解齐次线性方程组解的几何意义，了解线性方程组的一些应用实验1求解方程组，并画出的图形实验六线性方程组Needs["Graphics`Colors`"]arrow[{a_,b_},color_]:=Graphics[{color,Line[{{0,0},{a,b}}],Line[{{a,b},0.9{a,b}+0.04{-b,a}}],Line[{{a,b},.9{a,b}-.04{-b,a}}]}]A={{-1,3},{4,-12}};RowReduce[A];x={1,-3};NullSpace[

2、A]y={3,1};Show[arrow[x,Red],arrow[y,Green],AspectRatio->Automatic,Axes->True];实验六线性方程组练习1求解线性方程，并画出与X的图形。观察图形并给出你的结论实验六线性方程组实验2求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式ax2+bx+c，并画出其图形根据条件有0*a+0*b+c=71*a+1*b+c=64*a+2*b+c=9实验六线性方程组Clear[x];A={{0,0,1},{1,1,1},{4,2,1}};y={7,6,9}

3、p=LinearSolve[A,y]Clear[a,b,c,r,s,t];{a,b,c}.{r,s,t}f[x_]=p.{x^2,x,1};Plot[f[x],{x,0,2}];Plot[f[x],{x,0,2},GridLines->Automatic,PlotRange->All]实验六线性方程组练习2求出通过平面上四点(-2,6),(1,4),(2,3),(3,2)的3次多项式ax3+bx2+cx+d，并画出其图形实验六线性方程组实验3求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足f'(-1)=20,f'

4、(1)=9的4次多项式f(x),并画出其图形分析：确定一个4次多项式需要知道它的5个系数。通过3个插值条件和两个导数条件可以建立5个线性方程实验六线性方程组设f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e，则有e=0a+b+c+d+e=1a-b+c-d+e=3-4a+3b-2c+d=204a+3b+2c+d=9实验六线性方程组<

5、[-1]==3,q'[-1]==2,q'[1]==9};{A,y}=LinearEquationsToMatrices[eqs,{a,b,c,d,e}];p=LinearSolve[A,y];f[x_]=p.{x^4,x^3,x^2,x,1};Plot[f[x],{x,-1,1},GridLines->Automatic,PlotRange->All]最小二乘法实验5给定数据点(0.7,4.0),(3.3,4.7),(5.6,4.0),(7.1,1.3),(6.4,-1.1),(4.4,-3.0),(0.3,-2.5),(-1

6、.1,1.3).试找一个圆，这些数据点尽可能落在该圆上xs={0.7,3.3,5.6,7.1,6.4,4.4,0.3,-1.1}ys={4.0,4.7,4.0,1.3,-1.1,-3.0,-2.5,1.3}pts=Transpose[{xs,ys}];Show[Graphics[{Red,AbsolutePointSize[5],Map[Point,pts],Violet,Circle[{3,1},3.5]}],Axes->Automatic,AspectRatio->Automatic];Transpose[A]：求矩阵A的

7、转置阵Map[f,expr]映射将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,{a,b,c,d,e}]{f[a],f[b],f[c],f[d],f[e]}Point[{coords1,coords2,}]representsacollectionofpoints.Graphics[Point[Table[{t,Sin[t]},{t,0,2p,2p/10}]]]violet？最小二乘法设圆的中心在(c1,c2)，半径为r，则圆的方程为(x-c1)2+(y-c2)2=r2即2xc1+2yc2+(r2-c12-c22

8、)=x2+y2令c3=r2-c12-c22则得到一个关于三个未知数c1,c2,c3的线性方程组2xc1+2yc2+c3=x2+y2最小二乘法将实验5中的数据点待入方程，得到以下方程组这是一个关于3个未知数，8个方程的方程组最小二乘法最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应