向量、行列式、矩阵与线性方程组实验-Mathematica

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1、§13.4向量、行列式、矩阵与线性方程组实验[学习目标]1．会用Mathematica进行向量的计算；2．能用Mathematica进行行列式的计算；3．会利用Mathematica进行矩阵的运算与初等变换；4．能利用Mathematica解线性方程组。线性代数的数值计算程序并不稀奇，早有大量的算法和软件。然而这里是进行准确的符号运算，学习了本节以后，就可以摆脱冗繁的矩阵运算了。本节介绍用Mathematica实现线性代数运算的各种专用函数，它们基本上满足了线性代数计算的需求。读者将会看到，以下的一些计算功能是十分出色的。但从我国的教材来看，还有个别计算功能没有涉及，留有继

2、续开发的余地。一、矩阵的输入与输出在Mathematica中向量和矩阵就是一个表。{a1，a2，…，an}表示一个向量。{{a11，a12，…，a1n}，{a21，a22，…，a2n}，…，{am1，am2，…，amn}}表示一个m行n列的矩阵，其中每一个子表表示矩阵的一行。1．直接输入矩阵直接输入矩阵的方法有3种，如下所述。（1）按表的形式输入矩阵既然矩阵和向量都是表，表的一般操作对于矩阵和向量仍然适用。但是，按表的格式键入矩阵和向量，会让人很不习惯。因此，Mathematica也提供了矩阵和向量的常规形式的输入、输出方法。（2）由模板输入矩阵基本输入模板中有输入2阶方阵

3、的模板，单击该模板输入一个空白的2阶方阵。按“Ctrl+”使矩阵增加一列，按“Ctrl+Enter”使矩阵增加一行。如果矩阵不大，此法较方便。（3）由菜单输入矩阵如果输入行、列数较多的矩阵，可以打开主菜单的Input项，其中CreateTable/Matrix/Palette可用于建立一个矩阵，单击该项出现一个的对话框。选择Make：Matrix，再输入行数和列数，单击OK按钮，于是一个空白矩阵被输入到工作区窗口。空白矩阵的每个小方块代表一个元素的位置，光标所在的小方块与众不同，可以用Tab键将光标从一个方块跳到下一个方块，也可以用鼠标选中一个方块。2．以矩阵形式输出矩阵不

4、管用何种方法输入矩阵，矩阵总是按表的形式输出。这既违背常规，又难于阅读。因此，Mathematica提供了以矩阵形式输出矩阵的函数：MatrixForm[list]将表list按矩阵的形式输出。64例1观察下面矩阵的输出。In[1]：=a={{1，2，3}，{4，5，6}}Out[1]={{1，2，3}，{4，5，6}}In[2]：=MatrixForm[a]Out[2]//MatrixForm=In[3]：=a={{1，2，3}，{4，5，6}}//MatrixFormOut[3]//MatrixForm=In[4]：=Out[4]={{1，2}，{3，4}，{5，6}}

5、In[5]：=%//MatrixFormOut[5]//MatrixForm=说明：由上例可以看出，不管输入的形式是否为矩阵，必须使用MatrixForm才能使输出为矩阵形式。这不合习惯且费事，解决的方法是自制一个模板：//MatrixForm，以便快速输入。使用函数MatrixForm又会出现另一个问题，可以通过以下例子来说明。例2观察下面矩阵的输出。In[1]：=a=Out[1]={{1，2}，{3，4}}In[2]：=b=//MatrixFormOut[2]//MatrixForm=In[3]：=Inverse[a]//MatrixFormOut[3]//Matrix

6、Form=64In[4]：=Inverse[b]//MatrixFormOut[4]//MatrixForm=Inverse说明：以上In[3]和In[4]是求逆矩阵，Mathematica求出a的逆矩阵，对b却失败！变量a形式上是表，但能被Mathematica作为矩阵处理。而变量b虽然表示常规形式的矩阵，但不能对b进行各种矩阵计算，务必注意。技巧：使用括号能够改变表达式的含义，解决上述问题。例1观察下面矩阵的输出In[1]：=//MatrixFormOut[1]//MatrixForm=In[2]：=Inverse[b]//MatrixFormOut[2]//Matri

7、xForm=应该特别注意Mathematica不区分行向量与列向量，在运算时会自动处理。可以通过函数ColumnForm[list]将一个向量显示成列向量。1．用函数建立矩阵也可以通过函数建立一些有规律的矩阵，除了在讲表时已经介绍过的函数Table外，还有以下专用函数：Array[a，{m，n}]创建一个m行、n列的矩阵，元素为a[i，j]。IdentityMatrix[n]创建一个n阶单位矩阵。DiagonalMatrix[list]创建一个对角线上为表list的元素的方阵。例2观察下面矩阵的输出。In[1]：=