《反比例函数》导学案（魏克军）

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1、《反比例函数》章节复习导学案万福中心学校魏克军教学目标：1、反比例函数的概念及性质；2、反比例函数的应用。教学过程：一、知识网络二、热点题型热点一：反比例函数的定义和解析式1．反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)：2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．【跟踪训练】热点二k值与面积问题在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为

2、k

3、.面积为矩形，则它的面积为________．【跟踪训练】B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝_____.热点

4、三反比例函数与一次函数的综合应用1．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点．2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点——x≠0(取值范围不为零)．【例3】如图26-4，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；【跟踪训练】5．(2012年广东广州)如图26-5，正比例函

5、数y1＝k1x和反y2，则x的取值范围是()A．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．热点四实际问题与反比例函数【例4】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图26-7)．根

6、据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？