5.5三角函数的诱导公式ppt

《5.5三角函数的诱导公式ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.5三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。1、计算：sin300=cos450=tan600=.3、你能求sin750°和sin1140°的值吗？2、与角a终边相同的角连同a角在内的角的集合表示为。4、为了解决这个问题，让我们一起来探讨下：k.3600＋α（k∈Z）与α的同名三角函数之间的关系.10/9/20211.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.请用公式一求sin750°和sin1140°的值诱导公式一2、你能用弧度制表示出这个公式吗？3、如何用一句文

2、字来表述这个公式呢？终边相同角的三角函数值相等。函数名不变，符号看象限探索新知识，掌握重难点10/9/20214.利用公式一，我们就可将任意角的三角函数值，转化到00～3600范围内来再求其三角函数值.如果转化过来的角刚好是一个特殊的锐角，那么我们用直角三角形的三角函数值就可以求值了，那如果这个角转化过来不是一个锐角，我们就得继续学习其它的公式了。本节课重点就是把一个任意角转化为一个特殊的锐角，进而求值。10/9/2021理论迁移例1求下列各三角函数的值：5.5.2三角函数的诱导公式第二课时-α的诱导公式10/9/2021知识探究（二）：-α的诱导公式

3、：思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边10/9/2021思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)10/9/2021公式二：思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)10/9/2021理论迁移例1求下列各三角函数的值：10/9/2021理论迁移例2求下列各三角函数的值：10/9/2021α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角

4、π＋α的终边与角α的终边有什么关系？10/9/2021思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)10/9/2021思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)10/9/2021思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：10/9/2021思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式

5、四：10/9/2021思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），－α，π＋α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？10/9/20212kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.（函数名不变，符号看象限）10/9/2021利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数10/9/2021例1．已知：，求的

6、值。解：∵∴原式例2．已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：，∴原式10/9/2021例3已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例4化简：（1）；（2）.10/9/20212.诱导公式一～四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.10/9/2021作业:再见！