三角函数的诱导公式.ppt

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1、三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。2.目标

2、定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。教学目标1、理解并能推导三角函数的诱导公式；能运用诱导公式将任意角的三角函数

3、化为锐角的三角函数，并求值．2、通过师生、生生合作及自主学习，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，着力培养学生自我构建、自主发展的能力．3、通过诱导公式的探求，培养学生敏于观察、勇于探索、敢于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；借助诱导公式的推导及应用，培养学生勤于思考、臻于归纳、谨于治学、乐于合作、善于表达的学习习惯．教学重点与难点教学重点：诱导公式的探索与内涵理解．教学难点：对角的任意性的理解；π＋，－与角终边位置的几何关系；推索诱导公式的研究“路线图”教学方法与教学手段“自学·议

4、论·引导”教学法，多媒体辅助教学二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。1、尊重教材的编写方式。从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。2、切合学生的认知水平。利用学生熟悉的圆及其

5、对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。三、教学过程分析基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系围绕这个教学路线（当然也是学生的研究路线），我将教学分成6个环节并设计成问题串的形式，通过这些问题解构教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。1．问题提出【教学安排】如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题．【问题

6、1】把的终边逆时针或顺时针旋转k圈，的正弦，余弦，正切值改变吗？动画演示三角函数定义．【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求．于是，先安排动画演示三角函数定义，既是复习，又是新知的生长点，从中生长出诱导公式(一)，为本堂课用几何直观探讨诱导公式打下基础，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系，比较符合学生的身心特点和认知规律．【问题2】既然“终边相同的角的同名三角函数值相等”，能否用数学符号、数学等式表示吗？【设计意图】借此数学概括

7、与数学表达能力，从最简单的开始尝试自我构建．一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同名三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系．即有：sin(＋k·360°)＝sinαcos(＋k·360°)＝cosα(k∈Z)tan(＋k·360°)＝tanα这组公式用弧度制可以表示成sin(＋2kπ)＝sinαcos(＋2kπ)＝cosα(k∈Z)(公式一)tan(＋2kπ)＝tanα巩固练习：求cos420°，tan的值．2．尝试推导【教学安排】如何利用对称推导出角与角的三角函数之间的关系．【问题3】你能找出和60°角

8、余弦值相等，但终边不同的角吗？【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等．事实上问题2可以看成是“