《关于原点对称的点的坐标》导学案

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1、23.2.3　关于原点对称的点的坐标　　1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的特点.2.会在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯.3.重点:平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特点及其应用.【旧知回顾】在坐标系内,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为　(x,-y)　,关于y轴对称的点的坐标为　(-x,y)　. 知识点一　关于原点对称的点的坐标阅读教材本课时“探究”及“归纳”,解决下列问题.1.如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B

2、(-4,0)、C(0,3)、D(2,2),分别作出A、B、C、D点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.如图,坐标分别为A'(3,-1)、B'(4,0)、C'(0,-3)、D'(-2,-2).2.根据上面的探究,两个点关于原点对称时,①它们的横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间的符号又有什么特点?①它们的横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值相等;②符号相反.【归纳总结】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号　相反　,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'　(-x,-y)　

3、. 【预习自测】在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(-1,-2),则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A.(-1,2)　　　　B.(1,-2)　　　　C.(1,2)　　　　D.(2,1)知识点二　作关于原点对称的图形阅读教材本课时“例2”,解决下列问题.1.在例2中,点A、B、C的坐标分别为　(-4,1)　、　(-1,-1)　、　(-3,2)　,这三个点关于原点对称的点的坐标分别为A'　(4,-1)　、B'　(1,1)　、C'　(3,-2)　. 2.依次连接点A'B'、B'C'、C'A',得到的　△

4、A'B'C'　即为要求作的三角形. 【归纳总结】在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤:(1)找出图形中的　关键点　(如线段的端点,角的顶点等);(2)写出各关键点关于　原点　对称的点的　坐标　;(3)在坐标平面内描出这些对称点;(4)顺次　连接各点　即为所求作的对称图形. 【预习自测】如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.如图,线段A'B'即为要求作的线段.互动探究1:写出下列已知点关于原点O对称的点的坐标.A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(

5、-3,-2),E(2,3).解:A'(-3,0),B'(0,2),C'(1,-4),D'(3,2),E'(-2,-3).[变式训练]已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求m和n的值.解:因为点A、B关于原点对称,所以解得m=-3,n=-2.互动探究2:小金鱼在坐标系中的位置如图所示,将小金鱼身上的A、B、C、D、E的横坐标都乘以-1,纵坐标也都乘以-1,小金鱼跑到哪里去了?请在图上画出来.【方法归纳交流】把一个图形上各点的横、纵坐标都乘以-1,就是相当于画这个图形关于　原点　对称的图

6、形. 互动探究3:△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)试判断△A1B1C1与△A2B2C2的关系.解:(1)(2)如图所示.(3)关于x轴对称.互动探究4:如图,已知▱ABCD的对称中心在原点O,且A(-2,1),B(-3,-2).(1)求C点及D点的坐标.(2)求S▱ABCD的值.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD关于O中心对称,∵A(-2,1),B(-3,-2),∴C(2,

7、-1),D(3,2).(2)由(1),得A到y轴的距离为2,D到y轴的距离为3,A到x轴距离为1,B到x轴的距离为2,∴S▱ABCD可以转化为边长为5和3的矩形面积,∴S▱ABCD=5×3=15.【方法归纳交流】将S▱ABCD转化为　矩形　的面积是关键.