精品解析：【市级联考】黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测数学（文）试题（原卷版）

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1、大庆市高三年级第三次教学质量检测试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.且D.3.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A.焦点在轴上B.实轴长为2C.渐近线方程为D.离心率为4.在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程，并且由观测数据算得，，，则当时，预测数值（）A.108.5B.210C.140D.210.55.设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

2、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，若，则（）A.6B.9C.12D.187.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.-10B.-9C.-8D.-68.已知实数，满足，则的最小值为（）A.0B.C.D.-29.函数的图象关于（）A.直线对称B.点对称C.直线对称D.点对称10.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为，且，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（）A.B.C.D.11.某三棱

3、锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A.8B.C.D.1612.定义在上的函数同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数（且）恰有3个零点，则的取值范围是（）AB.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：__________．14.已知向量，的夹角为，且，，则__________．15.设等比数列的前项和为.若，则__________．16.点在抛物线：上，为的焦点，以为直径的圆与轴只有一个公共点，且点的坐标为，则__________．三、解答题：共70分.解

4、答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.在中，是上点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.18.某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间每单收入（元）65.566.45.56.5（Ⅰ）求频率分布直方图中值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10

5、单带饮品，请完成下面的列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？带饮品不带饮品总计男女总计附：00500.0100.0050.0013.84166357.87910.82819.如图，在三棱柱中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，側面都是正方形，求五面体的体积.20.已知点，动点到直线：的距离为，且，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，和，，若四边形面积为，求直线的方程.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取

6、值范围.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的倾斜角及极坐标方程；（Ⅱ）若射线与交于点，与圆交于点（异于原点），求.23.已知，，.设的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式.