2019年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷（解析版）

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1、2019年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a2．用科学记数法表示数0.000301正确的是（　　）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣53．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）A．B．C．D．4．将不等式组的解

2、集在数轴上表示出来，应是（　　）A．B．C．D．5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）A．34°B．54°C．56°D．66°7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（　　）A．2B．3C．4D．88．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方

3、形内，则它落在阴影部分的概率是（　　）A．B．C．D．9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　）A．25°B．20°C．80°D．100°10．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　）A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算＝　　．12．分式方程的解为　　．13．如图，正比例函数y＝

4、kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　　．14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为　　．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别

5、以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为　　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，

6、请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？18．（9分）如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形．19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小

7、楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．21．（10分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下

8、列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3