2019年上海市金山区中考数学模拟试卷 （含解析）

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1、2019年上海市金山区中考数学模拟试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各式中，正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4B．a3﹣a2＝aC．a2•a3＝a5D．（a+b）2＝a2+b22．下列各数中，是无理数的为（　　）A．B．C．π0D．cos60°3．关于二次函数y＝﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（　　）A．对称轴为直线x＝1B．顶点坐标为（﹣2，1）C．可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降4．已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC

2、和△DEF的周长分别为24、36，又∵BC＝8，则下列判断正确的（　　）A．DE＝12B．EF＝12C．DE＝18D．EF＝185．飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为α，且飞机与目标A相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（　　）A．12sinαB．12cosαC．12tanαD．12cotα6．下列关于向量的说法中，不正确的是（　　）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3﹣2＝　　．8．已知向量、满足，则＝　　．（用向量表示）9．分解因式：x4+x2﹣2＝　　．10．已知抛物线y＝（1﹣

3、a）x2+1的顶点是它的最高点，则a的取值范围是　　．11．如图，已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），那么平移后的抛物线的表达式是　　．12．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2的顶点为A，与y轴交于点B，C是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形ABOC是等腰梯形，则点C的坐标为　　．13．如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，连接AC、DE交于点O．则的值为　　．14．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：3，则cotα的值为　　．15．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若B

4、D：DC＝1：2，△ABC的面积为9cm2，则四边形AEDF的面积为　　cm2．16．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB＝3，CD＝1，那么∠A的正弦值为　　．17．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝2DB，AE＝EC．若设，，则＝　　．（用向量、表示）18．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为　　．三、（本大题共6题，第19--22题，每题8分；第23、24题，每题10分．满分52分）19先化简，再

5、求值：，其中．20．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．21．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1，（1）求这个函数的解析式；（2）指出该函数图象的开口方向和顶点坐标，并说明图象的变化情况．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF＝∠C，求证：BF•CE＝AB2．23．（如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．（1）设DG＝x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2

6、）若长方形DEFG的面积为36，试求这时的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10：00巡逻船在A处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动，10：15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D处．若巡逻船的速度是每小时36海里，（1）试在图中画出点D的大致位置，并求不明物体移动的速度；（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？[备用数据：si

7、n53.1°＝0.8，cos53.1°＝0.6，cot53.1°＝0.75；sin18.4°＝0.32，cos18.4°＝0.95，cot18.4°＝3；]．四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．（1