江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(八)答案

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1、江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(八)数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：1．2．3．804．5．6．37．8．49．10．211．12．13．14．二、解答题：15．（1），…………………………………………4分因为，所以，所以，……………………6分从而的最大值为1．………………………………………………………………………8分（2）因为，所以…………………………………10分……………………………………………………………………12分．………………………………………………………………………………14分16．（1）设与交于点．因为四边形是菱形，所

2、以是中点，因为在矩形中，是的中点，所以且，………………2分所以四边形是平行四边形，所以．……………………………4分因为平面，平面，所以∥平面．……………………6分（2）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．因为平面，所以．………………………………………………………8分连接，在矩形中，是中点，，数学试卷及参考答案第8页（共8页）由平面几何知识，利用三角形相似，可证．………………………………………10分因为是的中点，是中点，所以，所以．因为，平面，所以平面，………………………12分因为平面，所以平面平面．………………………………………14分17．（1）在△AEF中

3、，由余弦定理，有，所以．…………………………………………………………………………………2分设扇形花卉景观的半径为，由，得，……………………………………4分所以扇形花卉景观的面积为．……………………………………………………6分（2）设，，则，所以，……………………………………………………………………9分因为，所以，即，……………………………………………………………12分当且仅当时，取最大值为256．所以平行四边形面积的最小值为．………………………………………………13分答：（1）扇形花卉景观的面积为；（2）平行四边形绿地占地面积的最小值为．…………………………14分

4、18．（1）由，令，得，所以，所以①，…………………………………………………………………1分由，得所.………………………………………………………3分所以，因为点B到直线AF的距离为，数学试卷及参考答案第8页（共8页）所以，解得或（舍）所以，代入椭圆C得②………………………………………………5分联立①②解得.所以椭圆C的方程为………………………………………………………………7分（2）因为，，所以，令，……………………………8分因为，所以…………………………………………………………9分由都在椭圆C上，得………………………………11分解得…………………………………………

5、……………………………13分因为，所以解得，…………………………15分所以所求椭圆C的离心率的取值范围为…………………………………………………16分19．（1）①因为，所以切线斜率为，由切点为，所以切线方程为，即．…………………………2分联立消去得，，由题意，，所以．…………………………………………………………4分②由，得，设，，数学试卷及参考答案第8页（共8页）则“方程在区间内有唯一实数解”等价于“直线与函数图象在上有唯一交点”．……………………………6分因为，令，得，列表如下：0极大值………………………………………………8分由于，，且当时，，所以的取值范围是或

6、．………………………………………………10分（2）不妨设，因为，所以函数在单调递增，即．又在也单调递增，所以，所以不等式即为，即，…………………………………………………………………12分设，即，则，所以函数在上单调递减．所以恒成立，即在上恒成立．……………………14分设，，由于，所以在上单调递增，所以的最小值为，所以只需要，从而，当时，原命题成立．………………………………………16分20．（1）若，则，所以，而，数学试卷及参考答案第8页（共8页）所以对任意的均成立，即数列是“好”数列；………………………………………………………………………2分若，取，则，，此时，即

7、数列不是“好”数列．……………………………4分（2）因为数列为“好”数列，取，则，即恒成立．当，有，两式相减，得（），即（），所以（），所以，即，即（），当时，有，即，所以对任意，恒成立，所以数列是等差数列．………………………………………………………………………8分设数列的公差为，①若，则，即，因为数列的各项均为不等的正整数，所以，所以，，所以．………………………………………………………12分②若，则，由成等比数列，得，所以，即化简得，，即．……………………………………14分数学试卷及参考答案第8页（共8页）因为是任意给定正整数，要使，必须，不妨设，由于是任意给定

8、正整数，所