江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)答案

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1、江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)参考答案一、填空题：1．；2．1；3．2;4．;5．3;6．15;7．;8．16;9．;10．1;11．;12．;13．;14．.二、解答题：15．(1)因为，所以，在中，由正弦定理，得，　　　即，解得，　………………………………………４分　　　又，，　　　所以，　　　．　　………………………………………………………７分(2)在中，,………10分　在中，由余弦定理，得…………14分16．证明：(1)取中点为，连结，因为为中点，且又，所以且所以四边形为平行四边形，从而．　……………………

2、………3分又因为平面，平面，所以平面.……………………………7分(2)，，，为的中点，，　…………………………………9分又，平面．　　………………………………12分平面，，　　　　　………………………………14分17．设降价前的收益为y1元，降价后的收益为y2元，则y1=16a,y2=(a+)(x－14)=a(1+)(x－14)……………………………2分(1)当k=2时，为保证收益不减少，则a(1+)(x－14)³16a,　　　即　　　　x2－48x+572³0，　　　　　　　……………………………………………………4分　　　解得　　　　

3、x£22，或x³26，S数学Ⅰ第5页（共6页）　　　又xÎ[23，28]，故x的最小值为26．　　　　　　　………………………………………………6分(2)由题意知，a(1+)(x－14)³16a(1+)对任意的xÎ[23，28]都成立，　即k³(x－20)[]=－[+(x－14)]对任意的xÎ[23，28]都成立．……………………8分　又y=+(x－14)³2=20，当且仅当x=24Î[23，28]时取等号，　所以k³.　　　　　　　………………………………………………………………………12分答：(1)当k=2时，为保证销售该商品的收益不

4、会减少，x的最小值为26；(2)都能保证销售该商品的收益增长率不低于时，k的取值范围为[,3)．…………………………14分18．解：（1）由题意可知，解得,所以椭圆的标准方程为：.　　　　　　　……………………………………4分（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，消去整理得　　　　　　，设,则中点的横坐标　　　　　　　　………………………………………7分因为，所以，所以，解得，故直线的方程为．　　　　　　　……………………………………………10分(3)又中点的纵坐标，得直线的方程为，所以点坐标为(4,)，　　　　　　　…………………………

5、……………………………12分从而直线的斜率,故直线与直线垂直,即为直角三角形.　　　　　　　…………………………14分取直角斜边的中点为,则，又，所以，故存在实数=1，使得恒成立.　　　　　　　……………………………16分19．(1)f´(x)=+ax+1=.　　由题意知f´(1)=3,即2a+1=3,解得a=1.　　　　　　　…………………………………………3分(2)①若函数f(x)有两个极值点x1,x2,则关于x的方程ax2+x+a=0在(0,+¥)上有两个不同的实根x1,x2．S数学Ⅰ第5页（共6页）所以解得-

6、的取值范围为(-,0).　　　　　　　　　………………………………………………８分②由①知，当-1,x1=t-=Î(0,1).　　　　　　　　　　…………………………………10分要证f(x1)<(x1+1),只要证alnx1+ax12+x1-<0，因为ax12+x1+a=0，所以alnx1-a-<0，即-lnx1+´-<0,问题转化为证明：-lnx1-(x1+)+<0．　　　　　　　　　　　………………………………12分设，则,由，得，　　　　　　　　　……………………

7、……………………14分所以在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以，故f(x1)<(x1+1)．　　　　　　　　　…………………………………………………………………16分20．（1）当时，，故；　　　　　　　…………………………1分当时，，所以即，又，所以，　　　　　　　………………………………………………3分所以，，，故.　　　　　　　………………………………………5分（２）当为奇数时，则,　　　由，得恒成立．　　　令，则，　　　所以．　　　　　　　…………………………………………………………………7分　　当为偶数时，则,S数学Ⅰ第5页

8、（共6页）　　　由，得恒成立．　　　所以．　　　　　　　…………………………………………………………………………9分　　又，所以实数的取值范围是．　　　　　　　……………………………………10