江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(六)

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1、江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(六)数学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条

2、、符号等加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合,,则=▲．2．若，i为虚数单位，则正实数=▲．Nn为奇数k¬k＋1n¬13，k¬0YNYn=1输出k结束（第5题）开始A班B班01239101411256(第3题)3．某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．则据此可以估计，▲班学生的平均上网时间较长．4．甲、乙、丙三人

3、一起玩“黑白配”游戏：设甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，则这个人胜出，其它情况，则不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是　▲　．5．根据如图所示的流程图，可知输出的结果为▲．6．已知抛物线上一点到其准线距离为5，点为该抛物线的焦点，则直线的斜率为▲．S数学Ⅰ试卷第6页（共4页）7．在公差为1的等差数列中，若其前项和中最小，则的取值范围是▲．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为▲．9．已知函数在区间上为增函数，则整数的值为▲．10．已知点在曲线上

4、，点在直线上，则线段长的最小值为　▲　．11．点是以为直径的圆上两点，，，则=▲．12．实数满足，则的最小值为▲．13.已知点，，若在圆上存在点，使得△两条边上的中线互相垂直，则实数的取值范围是▲．14．关于的不等式有四个整数解，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．(本小题满分14分)如图，在梯形中，已知，，，，．求：（1）的长；ABCD(第15题)（2）△的面积．16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，分别为,和的中点．NAMPCB

5、A1C1B1(第16题)求证：（1）平面平面；（2）平面；S数学Ⅰ试卷第6页（共4页）17.(本小题满分14分)研究发现：某种商品的价格为x()百元时，该商品的供给量为百万件，需求量为百万件，且（），．当该商品的需求量大于供给量时，实际购买量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，实际购买量等于需求量．已知该商品的需求量与供给量相同时的价格为均衡价格，该商品的实际购买量与价格的乘积为该商品的销售额．（1）若该商品的均衡价格不低于6百元，求实数a的取值范围；（2）当时，试确定该商品的价格，使该商品的销售额最大．18.(本小题满分16分)已知

6、椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的两点(异于点)，的面积为．xyOAB(第18题)①若点坐标为，求直线的方程；②过点作直线，交椭圆于点，求证：．S数学Ⅰ试卷第6页（共4页）19．(本小题满分16分)设函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若，函数的最小值为2，求的值；（3）对于任意给定的正实数，证明：存在实数，当时，．20．(本小题满分16分)已知正项数列的前项和满足(，为常数)，且，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成等比数列，且成等差数列？若存在，求出所有的有序数组；若不存

7、在，请说明理由．S数学Ⅰ试卷第6页（共4页）江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(六)数学Ⅱ（附加题）注意事项1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21．[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域

8、内．A．(选修4—2：矩阵与变换)已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．B．(选修4—4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆的圆心极坐标为，且圆经过极点，求圆的极