3.3 圆心角(1)校级公开课课件--

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1、3.3圆心角（1）义务教育课程标准实验教科浙江版《数学》九年级上册水杯的盖子为什么做成圆形？蕴含了圆的什么性质？设疑引新：你可曾想过？水是生命之源，水对于我们的身体，就好象氧气般重要！齐读一句话：OCDABE2、由圆的轴对称性得到：1、圆是图形，轴对称直径所在的直线每一条都是它的对称轴。垂径定理及逆定理温故知新.OAB圆绕圆心旋转探究新知：.OAB圆绕圆心旋转探究新知：.OAB圆绕圆心旋转探究新知：.OAB圆绕圆心旋转探究新知：.OBA圆绕圆心旋转探究新知：.OBA圆绕圆心旋转探究新知：.OAB圆绕圆心旋转探究新知：.OBA180°所以圆是

2、中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合。得出结论：NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，继续探究：NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，继续探究：θNON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，继续探究：θNON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后，把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，点N'圆的旋转不变性仍与原来的圆重合。仍落在圆上。得出结论：θ水杯的盖子为什么做成圆形？蕴含了圆的什么性质？想一想：圆的旋转不变性可见，数学与我们的生活是紧密相连的！希望大家勤观察、多动脑，做学习和生活中

3、的有心人！解决疑问：如图中所示，∠NON'就是一个圆心角。NON'定义：形成概念：顶点在圆心的角叫圆心角θ3.4圆心角（1）义务教育课程标准实验教科浙江版《数学》九年级上册判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④顶点在圆心的角叫圆心角。及时反馈：CDoAB探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。AB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：条件：∠AOB=∠CODCDoAB探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：条件：AOB=

4、CODoABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。AB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oAB

5、CD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明

6、：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：oABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件：AOB=CODAB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明：条件：AOB=CODoABCD探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。AB=CD，⌒⌒AB=CD猜想：证明:∵OA=OC,OB=OD∠AOB=∠COD,∴把∠COD连同CD、弦CD绕圆心O旋转，当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴AB=

7、CD，⌒⌒AB=CDABCDo弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？在同圆中，ＥＦ∵∠AOB=∠COD∴AB=CDAB=CD想一想：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.几何表述：OE=OF形成定理：圆心角定理如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'、OM=O'M'?对于等圆的情况，命题成立。因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题.同圆变等圆：ABCDo圆心角定理：在同圆或等圆中，ＥＦ∵∠AOB=∠COD∴AB=CD相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相

8、等.几何表述：OE=OFAB=CD在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对