类比推理校级公开课件

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1、合情推理（二）——类比推理春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这

2、丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又快又省力。锯子就这样发明了。探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他

3、当时的思维过程是不是归纳推理？相似点:功能（前提）形状(猜想的结论)能割破手能割断木头齿形齿形茅草锯子可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球探究二：火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比

4、推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理我珍视“类比”胜过任何东西，它是我最可信赖的“老师”，它能揭示自然界的秘密。开普勒类比具有发现的功能⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)（2）类比推理的一般模式为:注：（1）类比推理是由

5、一类对象特征到另一类对象特征的推理。[点评]根据两类不同事物之间具有的某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质，这样的推理叫类比推理(简称类比)．类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的，也可能是假的，所以类比推理属于合情推理，虽然类比推理的结论可能为真，也可能为假，但是它由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却十分有用，类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想．平面图形中的面积与空间图形中的体积常常是类比的两类对象．（4

6、）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理(合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推理过程。)实验、观察联想、类推猜测新的结论（3）归纳推理的思维过程为:平面向量空间向量①②③④⑤⑥若，则①②③④⑤⑥若，则⑦⑦5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

7、球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r26.利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积等差数列等比数列定义通项公式前n项和7.利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、

8、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列我们要根据实际情况选择适当的类比对象．如：平　面空　间正方形正方体圆球三角形三棱锥注意:进行类比时,合理地确定类比对象是非常重要的,否则会使类比成为“乱比”分析：面积法ABCDOO例2.5．等差数列{an}中，an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，写出b5，b7，b4，b8的