2..3.1双曲线及其标准方程.ppt[恢复]

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1、双曲线及标准方程沂水县第三中学椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。回顾：椭圆的定义是什么？思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？？？？定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？相关结论：1、当

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a<

8、F1F2

9、时，2、当

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、

15、=2a=

16、F1

17、F2

18、时，3、当

19、

20、MF1

21、-

22、MF2

23、

24、=2a>

25、F1F2

26、时,M点的轨迹不存在4、当

27、

28、MF1

29、-

30、MF2

31、

32、=2a=0时，P点轨迹是双曲线其中当

33、MF1

34、-

35、MF2

36、=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当

37、MF2

38、-

39、MF1

40、=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。xyoF1MF2使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）

41、的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上思考：焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？2.标准方程的推导①建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数。③列式即④化简两边同除以得得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上定义图象方程焦点a.b.c的关系

42、

43、MF1

44、-

45、MF2

46、

47、=2a（０<2a<

48、F1F2

49、）F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程定义方程焦点a.b.c关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a

50、不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

51、

52、MF1

53、－

54、MF2

55、

56、=2a

57、MF1

58、+

59、MF2

60、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）焦点所在的轴怎么判断？◆1已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。（去掉“绝对值”呢？）判断下列方程是否表示双曲线？例题◆2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在X轴上，a=4,b=3；（2）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）。经过点的双曲线的标准方程

61、.（3）分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP◆3已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为，即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为OAB◆若方程表示双曲线，求m的取值范围。练一练◆证明：椭圆与双曲线的焦点相同。◆椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点

62、，求PF1。思考：归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用