欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36194145
大小:362.86 KB
页数:17页
时间:2019-05-07
《2..3.1双曲线及其标准方程.ppt[恢复]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及标准方程沂水县第三中学椭圆的定义:平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。回顾:椭圆的定义是什么?思考:平面内与两定点F1,F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么????定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.思考:平面内与两定点F1,F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么?相关结论:1、当
2、
3、MF1
4、-
5、MF2
6、
7、=2a<
8、F1F2
9、时,2、当
10、
11、MF1
12、-
13、MF2
14、
15、=2a=
16、F1
17、F2
18、时,3、当
19、
20、MF1
21、-
22、MF2
23、
24、=2a>
25、F1F2
26、时,M点的轨迹不存在4、当
27、
28、MF1
29、-
30、MF2
31、
32、=2a=0时,P点轨迹是双曲线其中当
33、MF1
34、-
35、MF2
36、=2a时,M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支;当
37、MF2
38、-
39、MF1
40、=2a时,M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。xyoF1MF2使轴经过两焦点,轴为线段的垂直平分线。设是双曲线上任一点,焦距为,那么焦点1、定义:平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)
41、的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上思考:焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么?2.标准方程的推导①建系使轴经过两焦点,轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点,焦距为,那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数。③列式即④化简两边同除以得得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上定义图象方程焦点a.b.c的关系
42、
43、MF1
44、-
45、MF2
46、
47、=2a(0<2a<
48、F1F2
49、)F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程定义方程焦点a.b.c关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a
50、不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
51、
52、MF1
53、-
54、MF2
55、
56、=2a
57、MF1
58、+
59、MF2
60、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)焦点所在的轴怎么判断?◆1已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。(去掉“绝对值”呢?)判断下列方程是否表示双曲线?例题◆2求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在X轴上,a=4,b=3;(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)。经过点的双曲线的标准方程
61、.(3)分析:假设爆炸点为P,爆炸点距A地比B地远;爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP◆3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。思考:如果A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?解:建立如图所示的直角坐标系,使两点在轴上,并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为,即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为OAB◆若方程表示双曲线,求m的取值范围。练一练◆证明:椭圆与双曲线的焦点相同。◆椭圆与双曲线的一个交点为P,F1是椭圆的左焦点
62、,求PF1。思考:归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用
此文档下载收益归作者所有