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时间:2019-05-07
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1、5.3二次根式的加法和减法5.3.1二次根式的加减运算(1)(第8课时)教学内容:二次根式的加减教学目标:理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.重难点关键:1.重点:二次根式化简为最简根式.2.难点关键:会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动:计算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.二、探
2、索新知学生活动:计算下列各式.(1)2+3(2)2-3+5(3)+2+3(4)3-2+老师点评:(1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗?2+3=(2+3)=5(2)把当成y;2-3+5=(2-3+5)=4=8(3)把当成z;+2+=2+2+3=(1+2+3)=6(4)看为x,看为y.3-2+=(3-2)+=+因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的.(板书)3+=3+2=53+=3+3=6所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算(1)+(2)+分
3、析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.解:(1)+=2+3=(2+3)=5(2)+=4+8=(4+8)=12例2.计算(1)3-9+3(2)(+)+(-)解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15(2)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+三、巩固练习P169练习1、2.四、应用拓展例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值.分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,
4、先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值.解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴(2x-1)2+(y-3)2=0∴x=,y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=,y=3时,原式=×+6=+3五、归纳小结本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.六、布置作业1.P172习题5.3A组1、2、2.选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
5、2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题1.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有________.2.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________.三、综合提高题1.已知≈2.236,求(-)-(+)的值.(结果精确到0.01)2.先化简,再求值.(6x+)-(4x+),其中x=,y=27.答案:一、1.C2.A二、1.2.6-2三、1.原式=4---=≈×2.236≈0.452.原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-,当x=,y=27时,原式=-=-
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