18.2.2菱形的性质[1]

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1、生活感受18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形【学习目标】：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【学习重点】：菱形的性质【学习难点】：菱形的性质及菱形知识的综合运用。两组对边分别平行平行四边形矩形我们知道如果平行四边形有一个角是——时就成为矩形。菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形温故知新有一个角是直角有一组邻边

2、相等有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．菱形定义：性质：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC四边形ABCD为平行四边形既是性质又是判定↓ABCD几何语言：判定：∵在ABCD中，AB=BC∴四边形ABCD为菱形已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？菱形的性质ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行几何语言∵四边形A

3、BCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。12435768学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的

4、边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE典例精析ABCD如图，菱

5、形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位）花坛的面积（结果保留小数点后一位）。解：∵花坛ABCD是菱形AB=BC=CD=AD=×80=20(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长:AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°O花坛的面积=AC·BD≈346.4()S菱形ABCD巩固练习菱形ABCD

6、中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”畅谈收获3.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是______,面积是_____

7、__。课堂检测CBDAO1.已知菱形的周长是18cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，AC=____BD=____4.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。