18.2.2 菱形的性质

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1、《18.2.2菱形的性质》——教学设计一、教材分析1、在教材中的作用与地位《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。2、教学目标（1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；（3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质

2、灵活运用。二、设计理念为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。三、教学流程（一）课前准备剪一个菱形，.观察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生兴趣，并为

3、新课中归纳菱形性质作铺垫。（二）探索学习1、探索菱形的性质。（1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。（2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。现将典型方法展示如下：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。2、证明菱形

4、性质。（1）先让学生分析证明思路。（2）指名让学生板演。【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。现将典型方法展示如下：已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD在等腰△ABD中   ∵BO=OD                        

5、          ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。同理  AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。3、证明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.（1）学生根据上面例题，画图写出已知、求证。（2）学生板演，用不同方法解题。【分析】让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，也可以用面积等将菱形分为面积相等的两个等腰三角形和四个直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生分散性思维。现将典型方法

6、展示如下：已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：S菱=½（AC×BD）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴S菱=S△ACD+S△ABC=½AC×BO+½AC×OD=½AC(BO+OD)=½AC×BD【分析】将求菱形面积转化为两个等腰三角形面积。证明:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD即∠AOD=90°（可省）AD=DCAO=OCDO=DO∴△AOD≌△COD(SSS)同理：△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB设：AC=a,BD=b(设未知数更形象)∴S菱=4×S△AOD=4×½×½a×½b=½ab即S菱=½AC×BD【分析】本题将菱形面积转化为四个全等三角

7、形面积。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOB=OD∵S△ADC=½AC×OD同底等高S△ABC=½AC×OB∴S△ADC=S△ABC设AC=a,BD=b∴S菱=2×S△ADC=2×½×a×½b=½ab即S菱=½AC×BD【分析】重要思想方法体现——同底等高说明两个等腰三角形面积相等。四、菱形性质的实际运用——例题教学例：如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动