3.2.1古典概型学案（人教a版必修三）

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1、3.2古典概型第一课时　古典概型的概念及简单应用古典概型的概念[提出问题]掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上．问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是几？问题2：事件A＝{恰有一次正面向上}包含哪些试验结果？问题3：问题2中事件A的概率是多少？[导入新知]基本事件及古典概型的概念基本事件古典概型特点任何两个基本事件是互斥的；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.每个基本事件出现的可能性相等.　　[化解疑难]对古典概型的认识一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性

2、和等可能性．例如，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽．这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽．而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，所以它不属于古典概型．又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽取一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，因此这个试验也不属于古典概型.古典概型的概率公式　[导入新知]古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝.[化解疑难]频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率频率计算中的m，n均随随机

3、试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值都计算了一个比值古典概型的概率是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化9基本事件的计数问题[例1]　(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为(　　)A．2　　B．3C．4D．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[类题通法]基本事件的两个探求方法(1)列

4、表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．[活学活用]一个不透明的口袋中装有大小形状相同的1个白球和3个编有不同号码的黑球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的2

5、个球是黑球”包括多少个基本事件？对古典概型的判断[例2]　(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？[类题通法]判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．[活学活用]下列试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②

6、同时掷两颗骰子，点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率简单的古典概型的概率计算[例3]　袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：9(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[类题通法]求解古典概率“四步”法[活学活用]汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三

7、个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．　[典例]　(12分)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．(1)请罗列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率．[类题通法]古典概型求解三注意解古典

8、概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式．但是这类问题的解法