24[1].2.3圆和圆的位置关系

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1、24.2.3圆和圆的位置关系图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他的一些例子吗?观察活动1·O1分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现⊙O1与⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共点?探究·活动2O2..演示两圆的位置关系外离外切相交内切内含12345演示··O1O2·O2·O2··O1O2··O1O2··O1(O2)·O1·O1如图演示如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）（5）（6）（4）叫做内切．如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆

2、相交，如图（3）所示（1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊其中（1）叫做外离，（5）（6）叫做内含如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4）其中（2）叫做外切如果两圆的半径分别是r1和r2（r1＜r2），圆心距（两圆的圆心距离）为d，当两圆外切时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，d与r1和r2满足怎样的关系时，两圆一定外切吗？进一步，利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：两圆的位置关系d与r1和r2满足怎样的关系时外离外切相交内切内含活动3o1o2r2r1dd>r1+r2r2

3、r1do1o2d=r1+r2To1o2r1r2dd=r2–r1(r2>r1)To1o2dr2r1r2-r1r1)OO1O2r2r1ddr1)两圆的位置关系d与r1和r2满足怎样的关系时外离外切相交内切内含d>r1＋r2d=r1+r2r2－r1＜d＜r1+r2d=r2－r1d＜r2－r1试一试:填表两圆位置关系外离内切外切内含相交例3如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？解（1）设⊙P1与⊙O外切于点A，则（2）设⊙

4、P2与⊙O内切于点B，则···OBAPPB=OP+OB=8+5=13(cm).PA=OP－OA=8－5=3(cm).所以⊙P1的半径是3cm.活动4所以⊙P2的半径是13cm.如图,和⊙O1和⊙O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?··O1O2··O1O2活动5是轴对称图形两圆圆心连线所在的直线对称轴经过切点1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1O2满足下列条件,⊙O1和⊙O2各有什么位置关系?⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5c

5、m；⑹O1和O2重合.（1）d=O1O2=8㎝＞r1+r2=7cm所以两圆相离;（2）d=O1O2=7㎝=r1+r2=7cm所以两圆外切;（3）r1－r2=1cm＜d=O1O2=5cm=＜r1+r2=7cm所以两圆相交;（4）O1O2=1cm=r1－r2=1cm所以两圆内切;（5）d=O1O2=0.5cm＜r1－r2=1cm所以两圆内含;（6）O1和O2重合,两圆同心圆.练习活动62.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.⑴设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?·O·P4cm1cm解：因为⊙O与⊙P外切,·P所以OP

6、＝4＋1＝5（cm）.·点P在以O为圆心半径为5cm的圆上运动.⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样?·O解：因为⊙O与⊙P内切,所以OP＝4－1＝3(cm).点P在以O为圆心半径为3cm的圆上运动.·P3.分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆,使它们两两外切.···1cmO1O22cm4cmO34.两个半径相等的圆的位置关系有几种?··有4种位置关系：相离、相切、相交、重合．小结:1)两圆的五种位置关系2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系