2437微积分初步201201

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1、试卷代号:2437座位号E口中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期"开放专科"期末考试微积分初步试题2012年1月

2、题号I-I二

3、三

4、四l总分

5、

6、分数IIIIII导数基本公式:积分基本公式:(C)'=0(x寸'=αx..--1jflxadx=一-一十c(a¥--1)α+1(aX)'=αzIna(α>0且a手1)户zdz=4+c(a〉0且a¥-1)Ina(eX)'=eX户Xdx叫十c(logd=ztzM〉0且a¥-1)(hx)'=1.f:dx=InIx1+cZ(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinxj…Ix=sinx十C(tanx)'=_1_j革zdz=ta

7、u十CCOs"x「Il,十l

8、一山GZ一pnuzfiv(∞tx)'=一寸ι、sm-xJ2005得分!评卷人一、单项选择题{每小题4分，本题共20分}1.函数l(x)=l::7三πτ的定义域是().A.(-1，十∞)B.(0，+∞)C.(-l，O)U(O，十∞)D.(°,1)U(l，十∞)rilldlliJf=nunuz-hZZ。白当'k一一时函数FJZ一-在z-•nu处连续飞A.°B.一1C1n23.下列结论中()不正确.A.I(x)在x=x。处连续，则一定在z。处可微B.I(x)在x=xo处不连续，则一定在Xo处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.若I(x)在

9、[a，b]内恒有j'(x)

10、评卷人二、填空题{每小题4分，本题共20分)26.若函数f(x+1)=x十2x十2，则f(x)=7.limnini=x-∞z8.曲线y=x才在点(1，1)处的切线方程是9.dIe一切=10.微分方程(y勺3十4xy(S)=y6sinx的阶数为得分

11、评卷人三、计算题{本题共44分，每小题11分}11.计算极限lim寸寺主x-2X--OXX12.

12、设y=2十sin3x，求dy..sm一-13.计算不定权分

13、气三王dx.14计算定积分(1叫Z得分

14、评卷人四、应用题{本题16分)15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?2007试卷代号:2437中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期"开放专科"期末考试微积分初步试题答案及评分标准(供参考)2012年1月一、单项选择题{每小题4分，本题共20分)1.C2.B3.A4.B5.D二、填空题{每小题4分，本题共20分}26.x十17.11.38.y=一-:::-x2_.十一229.e-.rdx10.5三、计算题{本题共44分，每小题1

15、1分}(x十2)(x-2)x十211.解z原式=lim:~':::::~::lim一一=-211分产;t(x-2)(x-4);:';.:r.-4xln212.解:y'=2十3cos3x9分dy=(2.rln2十3cos3x)dx11分rsm.7:•r.1.,113.解:I一寸~dx=-Isin-=-d(一)=cos~十c11分Jx·JXXXI'.•,I'i'X2214.解:Ilnxdx=xlnx1.-i~dx=2e2一Ce-1)=e十111分JJIJJJX四、应用题{本题16分}32215.解:设底边的边长为工，高为L用材料为V，由已知xh=32.h=寸，于是z。?22"32

16、?,2128y=x+4xh=x+4x•~寸=x↑十二6分x-x128令y'=2x一--.-=0.解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，也就是所求z的最小值点，此时有hzEZ=2，所以当x=4.h=2时用料最省.16分242008