微积分初步理解

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1、微积分初等化的几个问题张景中经过多年的探讨研究，特别是近一年的准备，微积分的初等化即将进入教学实践。这是高等数学教学一次大的改革。数学教学活动是一个复杂的系统工程，每一个细节的处理都关乎成败。不少老师提出了宝贵的见解，这里就几个关键问题向大家汇报请教。教学实践中会遇到这样一些具体问题：(1)首先，如何让下面这个导数定义显得自然直观？本来的自然表述是：也就是说，当h无限接近于0时有：如何用数学语言表示“无限接近”，曾经是百年难题。现在，我们用一个不等式，就轻松地实现了这个目标：目前这样刻画“无限接近”还是充分而不必要的。理解了这

2、个不等式，很容易把它发展为充分必要的描述“无限接近”的不等式。(2)如何从这个导数定义展开？首先要证明唯一性。再推出下面这个微分学最基本的定理：于是立刻得到一个推论：这就有了(3)中值定理的代替之物：（4）进一步得到柯西定理的代替物，也是泰劳公式的基础（5）用“差商有界”代替连续性（6）泰劳公式的引入和证明的关键(7)如何定义定积分？直接用定义验证，得到强可导函数和积分体系的关系：(8)微积分的基本定理(9)定积分的应用(10)新旧系统，何时接轨？(11)多元微分，如何处理？这样大的改革，教学实践中还会发现新的问题。这些新的问

3、题给我们提供研究的活力和素材，使微积分的教育数学研究更加深入。易懂易学的微积分教学李尚志微积分基本概念（一）—导数路程s（t）速度v（t）速度=路程/时间时刻t的瞬时速度：瞬时=？t——t+d的平均数速度（s(t+d)-s(t)）/d,d0微积分基本概念（二）——定积分速度v（t）路程s（t）路程=速度*时间速度变化怎么办？分段计算：各段相加：,t0微积分基本概念（三）——微积分基本定理飞檐走壁之电影实现函数图像Sin(x)及其Tylor逼近Sin(x)+Sin(3x)/3+电子琴为什么能模拟不同乐器的声音•不同乐器的声音区别

4、à音色。•y=Asin(kt).kà音调,Aà响度，•？à音色•sin(x)+sin(3x)/3+…的图象•y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…•音色ß波形ß系数a1,a2,...比例sin(1/x)在x=0附近[-1,1][-0.01,0.01]sinx与lgx的导数•sinx在x=0的导数•以10为底的对数y=lgx在x=1处的导数k=lg(1+t)/t=?•函数y=(lgx)/k=logbx在x=1处的导数等于1,其中b==?调和级数•H（n）=1+1/2+…+1/n的图象•与lnx相比较•c=(

5、H(n)-lnn)称为欧拉常数多元微积分的线性代数模型•微积分的基本思想:非线性线性•线性代数:研究线性•多元函数:z=f(x,y)•Dz=aDx+bDy+d(Dx,Dy)的计算l想一想：怎样算l当一回祖冲之圆的面积无穷基数法p/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…•收敛太慢！•

6、x

7、应当比1小很多，级数收敛才快。•p/4=arctan1/2+arctan1/3•p/4=4arctan1/5-arctan1/239蒙特卡洛法球面镜的反射球面镜的反射正确的聚光镜形状网上资源http://www.ustc.e

8、du.cnà精品课程à国家级à数学实验(2003),线性代数(数学专业)(2004)http://math.ustc.edu.cnà常用连接à网上数学实验线性代数(非数学专业)(2006)http://jpk.buaa.edu.cn/个人主页http://mcm.ustc.edu.cn/~mathexp/lisz随笔:比梦更美好比梦更美好之二---名师培养了我数学聊斋二则数学诗选http://math.cncourse.com/数学聊斋二则之一•峨嵋山的佛光之二•指鹿为马之幼儿版博比:长颈鹿马马老虎猫咪狮子狗狗黑猩猩爸爸纠错码

9、:合法码两两之间差异大(至少3位)原码:010011101011à传输错码:010010101011à纠错最接近的合法码如何将数学教的更明白韩云瑞一、用教育数学指导数学教学教育数学思想对于数学教学的启示1．什么是教育数学“教育数学”是张景中院士根据欧几里德的《几何原本》、柯西的《分析教程》和布尔巴基的《数学原理》等教育数学大师的著名范例，创造性地提出并倡导的一个全新的理论。这门科学的任务是：基于数学教育的需要，根据教育数学的规律，对于数学研究成果进行数学上的再创造，提供教学法加工的材料。教育数学是介于数学和教育学之间的、以数学

10、为主体的新兴的交叉学科。教育数学是一个全新的理论，一门新兴的学科。数学的三种形态：原始形态，学术形态，教育形态．“教育数学”是具有教育形态的数学．或者说：教育数学的任务就是构建具有教育形态的数学．数学教育的任务是使教育适合于数学；教育数学的任务是使数学适合于教育．数学家的研究