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1、李店镇初级中学“433”模式集体备课导学案年级九年级学科数学主备人陈兵审核人：_周振华___________课题24.1.4圆周角课型学习目标1.了解圆周角的概念.2.理解并掌握圆周角定理及其推论，能用分类讨论等数学思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算.学习重点圆周角的定理及应用学习难点运用分类讨论等数学思想证明圆周角定理学法指导自主学习-合作探究-交流展示-巩固提升教具教 学 过 程教学环节教学内容教师复备栏学生笔记栏自主学习一、知识回顾，引入新课1．什么叫圆心角？2.圆心
2、角的度数和它所对的弧的度数的关系是怎样的?3．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？二、认识圆周角.1．观察图中的∠BAC，这样的角有什么特点？2．结合教材P85页，给出圆周角定义，______________________________________叫做圆周角。(注意两点:1._________________;2.___________________,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?4合作探究三、交流合作，互动探究圆周角定理的推导【提出问题】在下图中,同弧所对的圆周
3、角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.【猜想结论】同弧所对的圆周角的度数都相等,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。【问题解决】1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧所对的圆心角和圆周角,将画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图3.问题:在第一种情
4、况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.怎样利用以上结论证明我们的第一个猜想:同弧所对的圆周角相等?5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结得出推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是
5、圆周角定理的逆定理）于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？总结得出推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。410.定理的几何表达：【跟踪演练】1.下列说法正确的有____________________①同弧或等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆周角的度数等于圆心角的一半；④90°角所对的弦是直径；⑤直径所对的角等
6、于90°；⑥长度等于半径的弦所对的圆周角等于30°.2.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C·BDOA交流展示四、交流展示例1.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝°.ABOCD例2.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.例3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在
7、圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径.4五、归纳小结本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P89复习巩固5，综合运用142．长江作业．巩固提升1.如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是()A.156°B.78°C.39°D
8、.12°2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图，AB是⊙O的直径，则∠1＋∠2＝____．4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为．5．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB.求证：BD=CD.教学反思4
