24.1.4圆周角教案

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1、初中九上圆周角教案【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．【学习重点】圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角的定理．【学习过程】1、复习旧知，引入新课：请同学们口答下面两个问题．（1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果

2、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．2、新授：定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．探究：分别量一下图中（见课件）弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心

3、角的度数的一半．第4页共4页下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，

4、因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明．第4页共4页点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC；现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半

5、圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、例题：例、如图（见课件）⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴弧AD等于弧BD∴AD=BD．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.4、练习：（1）已知：⊙O中弦AB的等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．（2）在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．（3）

6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．（4）AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．第4页共4页5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？第4页共4页