1、平方差公式

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1、15.1平方差公式塘沽第六中学初二数学组探索引入1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：图（1）2081212图（2）20128从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2.计算下列各题：(1)2001×1999(2)998×10023、观察以上计算的结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）原题可化为两个数的和乘以这两个数的差；2）形成的形式为这两个数的平方

2、的差．解：原式=(2000+1)(2000－1)=2000×2000+2000×(-1)+2000×1+1×(-1)=20002－1=3999999解：原式=(1000－2)(1000+2)=10002+1000×2－1000×2－2×2=10002－4=999996计算,你能发现运算形式与结果有什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________;(a+b)(a-b)=.x2-1m2-44x2-1a2-b2一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b

3、2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.平方差公式平方差公式的几何意义aabba+ba-b(a+b)(a-b)=.a2-b2平方差公式对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．即：（a+b)(a-b)例1、用平方差公式计算下列各题（1）aabb+-练习1

4、、用平方差公式计算下列各题例2：计算公式的应用书：P153:练习：1、2今天我们学习了什么？1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.2)右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a²-b²注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．作业课本Ｐ156习题1、课堂练习册：第7课时公式的应用例1、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(3x+2)(3x-2)a(2)(2

5、a+b)(2a-b)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.解：原式解：原式ba例2、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：原式前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方现在我们来看看平方

6、差公式在混合运算中的运用：例4、计算分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解：原式（平方差公式）（合并同类项）（去括号）创新应用如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2A思维延伸1、已知,两个正方形的周长之

7、和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.2、请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.课间休息!制作人：初二数学组再见二零零八年九月