平方差公式课件1(1)

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1、9.11平方差公式乘法公式执教老师:龚美华2008年10月17日完全相同的项完全相同的项的平方互为相反数的项互为相反数的项的平方一、复习引入、温故知新温故:1.多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.口答(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=(3)(2a+b)(2a-b)=二、新课探索思考1:观察下列乘式与结果的特征:(1)(y+2)(y-2)(2)(3-a

2、)(3+a)(3)(2a+b)(2a-b)用自己的语言叙述你的发现的规律比较等号左右两边：左边：相同的两个数的和与差的积右边：这两个数的平方差结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即思考2:你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则：(a+b)(a−b)=a2−b2.(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2思考3:你能根据图形的面积关系来说明平方差公式吗？(a+b)(a-b)表示长方形AB

3、CD的面积,等于Ⅰ与Ⅱ的和.a2-b2表示正方形AEGH与正方形BHIJ的面积的差,也等于Ⅰ与Ⅱ的和.∴(a+b)(a-b)=a2-b2abⅠⅡⅡbaaABCDEFGHbⅠbabJIⅡⅡ请用两种方法求Ⅰ和Ⅱ的面积之和。理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方互为相反数的项bbaa完全相同的项aa符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方1、因式的特征是两个二项式a+b和a-b相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项则正好是互为相反数。2、积的特征是一个二

4、项式a2-b2，是平方差的形式，其中完全相同的项的平方在前，互为相反数的项的平方在后。例题1计算:(1)(2x+y)(2x-y);(2)解:(1)(2x+y)(2x-y)=a2-b2将2x看作公式中的a,将y看作b(2)(a+b)(a-b)将看作a,将看作b=4x2-y2-y2(a+b)(a-b)=(2x)2=a2-b2口答：1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)2、(2x+1)(2x-1)(2-3k)(2+3x)3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)4、(ax+3y)(ax-3

5、y)(2n-bm)(2n+bm)例题2计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)解:(1)(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2将(-x)看作a(3y)看作b例题2计算:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b火眼金睛、判断真假1、下列各式计算正确的是A、(x+3)(x-3)=x2-3B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9

6、C、(2x+3)(x-3)=2x2-9D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42B、42-(3x)2C、(-3x)2-42D、(-4)2-(3x)23、下列各题中，能用平方差公式计算的是A、(２a－b)(a－２b)　B、(a－b)(-a+b)C、(-a－b)(a－b)D、(-a－b)(a+b)例题３利用平方差公式计算:(1)102×98(2)30.2×29.8解:102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4

7、=9996利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式30.2×29.8=(30+0.2)(30-0.2)=-=900-0.04=899.96三、巩固练习计算:(2x+5)(2x-5);(2)(1-2a)(1+2a);(3)(4)103×97(6)50.2×49.8运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出完全相同的“项”和互为相反数的“项”，然后应用公式．下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(2m-3n)(3n-2m);(-5xy+4z)(-4y-5xz)(

8、4)(x+y+z)(x+y-z)四、拓展练习(3)(4a1)(4a1)解:方法一:(位置变化)原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2–(4a)2=1-16a2方法二:(符号变化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-[(4a)2-12]=-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)方法一利用加法交换律，变成公式标准形式。方法二提取两“−”号中的“−”号变成公式标准形式。计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意解:原式=本题是两个