2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（1）

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4平面向量的数量积第二章平面向量我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）F由此引入向量“数量积”的概念。θ功是标量SAOBθ1、平面向量的数量积:叫做向量在方向上的投影。注意：2、向量与向量的积是一个数量(实数)，不是向量，符号由cos的符号所决定．当为锐角时，cos>0，>0;当为直角时，cos=0，=0;当为钝角时，cos<0，<0;例1已知

2、

3、=5，

4、

5、=4，分别求满足下列条件的．(1)与的夹角=120；(2)；(3)//．20或－20-100练习：2、数量积的性质：思考：判

6、断下列各题是否正确：正确(2)若,则对任意非零向量有0．不正确(3)若，且=0,则.不正确如时(1)若，则对任意向量，有=0．(4)若则或不正确3、探究数量积的运算律思考：如果将a,b,c换成向量，以上关系式是否成立？类比实数中：思考：成立吗？例2：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a2＋2a·b＋b2.＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.例2：求证

7、：证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.解:=72.例3已知

8、

9、=6，

10、

11、=4，与的夹角为60，求：例4已知

12、

13、=3,

14、

15、=4,且与不共线,当且仅当k为何值时,向量与互相垂直?解：小试身手：已知正ABC的边长为2，设，求ABC解：比一比：