2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义教学目的：通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的定义及其物理意义，体会向量数量积与向量投影的关系，掌握向量数量积的应用。教学重点：平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律。教学难点：平面向量数量积概念的理解及运算律的应用。教学过程一、复习提问：qsF向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、新课：1、力做的功：W=

2、F

3、×

4、s

5、cosq，q是F与s的夹角2、定义：平面向量数量积（内积）的定

6、义，a×b=

7、a

8、

9、b

10、cosq，并规定与任何向量的数量积为0。×q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC3、向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°4、注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定；（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分；（3）在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a¹0，且a×

11、b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。（4）已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bcÞa=c。但是a×b=b×cÞa=cOaAcbab如右图：a×b=

12、a

13、

14、b

15、cosb=

16、b

17、

18、OA

19、b×c=

20、b

21、

22、c

23、cosa=

24、b

25、

26、OA

27、Þab=bc但a¹c（5）在实数中，有(a×b)c=a(b×c)，但是(a×b)c¹a(b×c)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。a×b是一个数量。5、向量的数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与

28、b在a方向上投影

29、b

30、cosq的乘积。6、两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量（1）a^bÛa×b=0；（2）当a与b同向时，a×b=

31、a

32、

33、b

34、；当a与b反向时，a×b=-

35、a

36、

37、b

38、。特别的a×a=

39、a

40、2或；（3）

41、a×b

42、≤

43、a

44、

45、b

46、；7、平面向量的运算律交换律：a×b=b×a结合律：(a)×b=(a×b)=a×(b)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c