2012年北京昌平二模数学理

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1、高三数学辅导系列昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）2012.4第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R，集合，，则=A.{}B.{}C.{}D.{}2.在复平面内，与复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“垂直”的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是A.2B.C.D.1主视图左视图22俯视图25.已知空间几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A.0个B.1个C.2个D.3个6.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A.60种B.120种C.144种D.300种7．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上高三数学辅导系列任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.二面角的大小8.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论

3、正确的是A．，B．，C．，D．，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在中，那么角=_________.10.已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为____________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则.y=2x-3否是开始输入xx≤5y=x-1输出y结束是否x≤2y=x211.如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有___________个.高三数学辅导系列12.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则=________;=________.13.若变量x,y满足

4、约束条件表示平面区域M，则当-4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_____________.14.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+f(x)=0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②f(x)=x不是“—伴随函数”；③f(x)=x2是一个“—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的序号是________________（填上所有不正确的结论序号）．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小

5、题满分13分）已知向量ab=(),.（Ⅰ）当时，求的值;（Ⅱ）求的取值范围.16．(本小题满分13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛.比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分;在B区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和.高三数学辅导系列(Ⅰ)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；(Ⅱ)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.17.（本小题满分14分）在正四棱柱中,,为中点,为中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平

6、面；(Ⅲ)求平面与底面所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知函数R.（Ⅰ）当时，求的单调区间;（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B(1,1).(Ⅰ)求椭圆M的方程；高三数学辅导系列（Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？20.(本小题满分13分)实数列，由下述等式定义（Ⅰ）若为常数，求的值；（Ⅱ）求依赖于和的表达式；（Ⅲ）求的值，使得对任何正整数总有成立.昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学(理科)试卷参考

7、答案及评分标准2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BDACCBBA高三数学辅导系列二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．10.,11.312.1，13．714.①③注：10,12题第一空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）a⊥b∴………2分得又∵………4分即：=………6分（Ⅱ）=………9分………11