2.2.3因式分解法1

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1、2.2.3-----因式分解法一元二次方程的解法导学领航：1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法3.因式分解的方法有那些?（1）提公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).导学领航：24.判断：（1）若a=0或b=0,则ab=0(2)若ab=0,则a=0或b=0√√

2、例1：解方程：合作与交流这样的方程可以用什么方法来解呢？这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好象用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且c等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢？请你试利用因式分解的方法解下列方程，并说明你的解法的依据是什么？例1解方程：观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：x(x-3)=0x(x-3)=0x=0或x-3=0即x1=0，x2=3.讨论以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,不是用开平方降次,而是先因式

3、分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次..快速回答：下列各方程的根分别是多少？心动不如行动利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.例7：用因式分解法解下列方程：（1）x(x–5)=3x；（2）2x(5x–1)=3(5x–1)；（3）(35－2x)2–900=0.合作与探究解得x1=0，x2=8.（1）x(x–5)=3x把方程左边因式分解，得x（x-8）=0，由此得x=0或x-8=0.分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边等于0;2.

4、将方程左边因式分解为A×B;3.根据“A×B=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.（2）2x(5x–1)=3(5x–1)解得x1=,x2=解：原方程可化为2x(5x–1)–3(5x–1)=0，把方程左边因式分解，得(5x–1)(2x–3)=0，由此得5x-1=0或2x-3=0.（3）(35－2x)2–900=0解:原方程可化为(35-2x)2-302=0.把方程左边因式分解，得(35－2x+30)(35-2x–30)=0.由此得65-2x=0或5-2x=0.解得x1=32

5、.5，x2=2.5.例8.用因式分解法解方程：x2-10x+24=0.解得x1=4，x2=6.合作与探究解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5–1)=0，即(x–4)(x–6)=0，由此得x-4=0或x-6=0.从例8可以看出，我们能把方程x2-10x+24=0的左边因式分解后，写成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，则4和６就是原方程的两个根.一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=

6、0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根，则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x–h)，动脑筋1.解下列方程:课堂检测：1．方程x(x+3)=0的根是。2．方程2(x+1)2=x+1的根是。3．方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于______。4．方程x2-3x+2＝0的解是。5．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A．(x+5)(x-7)=0B．(x-5)(x+7)=0C．(x+5)(x+7)

7、=0D．(x-5)(x-7)=0x1=0,x2=-3x1=-1,x2=-1/20x1=1,x2=2A作业：P39练习2题