2.2.3 因式分解法

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1、2.2一元二次方程的解法第2章一元二次方程2.2.3因式分解法教学目标1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用.2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：新课引入解方程：x2-3x=0方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法。可以用公式法求解例用因式分解法解下列方程：x2-10x+24=0.解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-

2、12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5–1)=0，即(x–4)(x–6)=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.从例中可以看出，我们能把方程x2-10x+24=0的左边因式分解后，写成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，则4和６就是原方程的两个根.一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根，则方程的左边可以分解成x

3、2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-

4、x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.解题框架图解：原方程可变形为：()()=0=0或=0∴x1=，x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.课堂练习x1=0，x2=7.答案：（1）（2）观察下面方程x4－13x2＋36＝0的解法．解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0；∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0；∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0；∴x1＝2，x2＝－2，x3＝3，x4＝－3.请

5、参考上面方程的解法，求出方程x2－3

6、x

7、＋2＝0的解．答案：原方程可化为

8、x

9、2－3

10、x

11、＋2＝0，∴(

12、x

13、－1)(

14、x

15、－2)＝0，∴

16、x

17、＝1或

18、x

19、＝2，∴x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？归纳总结通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步