2011年北京中考第25题精彩解析

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1、2011中考第25题给力分析---本解析由孙庆功独家提供（写在前面，虽然篇幅较长，但只要你看完，相信你会有所收获）25.如图，在平面直角坐标中，我们把由两条射线、和以为直径的半圆所组成的图形叫作图形，已知，，，且半圆与轴的交点在射线的反向延长线上。（1）求两条射线，所在的直线距离（2）当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，写出的取值范围当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时，写出的取值范围（3）已知（四个顶点、、、按顺时针排列）的各顶点都在图形上，且不都在两条射线上，求点的横坐标取值范围。分析：本题前两问较为简单，第二问中“直线与图形有两个交点，求的取值范围”容易忽略相切的情况，第三

2、问难度较大。其中有四个关键点：①已知；②四个顶点、、、按顺时针排列；③各顶点都在图形上；④各顶点不都在两条射线上。第（3）问除了考查一次函数图象的平移之外，还隐含考察了以下两点①一次函数（）所代表的意义：的值越大，直线越倾斜②平行四边形的命名规则及平行四边形的性质：如图，四边形，我们说：“平行四边形”，“平行四边形”，但我们不能说“平行四边形”，平行四边形对边平行且相等，除此之外，还有一个就是“凸多边形”的性质，当我们任意选定“凸多边形”7的一边之后，那么此多边形，将全部在这条边所在直线的同一侧。OK，好！~前期铺垫到此结束。下面开始我们的神奇之旅！^_^解：（1）（2）如图，当一次函数的图象

3、与图形恰好只有一个公共点时的取值范围是或当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时的取值范围是（3）∵（四个顶点、、、按顺时针排列）的各顶点都在图形上①若点在射线上，如图，根据四边形的命名规则，则、两点必然在直线的左侧，同时，两点又在图形上，即直线必须与图形有两个交点（图形阴影部分为直线所在范围）∵四边形为平行四边形，∴且，由（2）知7∴,即，∴此时，的取值范围是（备注：当、在射线上时，虽然也可以构造成平行四边形，但因题目要求，各顶点不全在两条射线上，不符合题意，舍去）②当在上时（不包含端点），如图，如果设直线的解析式为（），则必有，根据命名规则，已经本题的要求，我们很容易发现，点、只能在直线

4、左下方。但是，如图当时，1.直线在直线左上方时，与图形有一个交点2.直线与直线重合时，与图形有两个交点3.直线介于直线与直线之间时，与图形有三个交点4.直线与直线重合时，与图形有两个交点75.直线与直线右下方时，与图形只有一个交点综上所述，当点在上时，不存在这样的平行四边形③当点与重合时，易发现在射线上，只需满足即可④当点在上时，如图，则此时直线：，，同时点、在直线的下方如图，当时1.直线在直线左上方时，与图形有一个交点，（直线与的交点）2.直线与直线重合时，与图形有两个交点3.直线介于直线与直线之间时，与图形有三个交点4.直线与直线重合时，与图形有两个交点5.直线与直线右下方时，与图形只有一

5、个交点（直线与的交点）7通过分析我们发现，直线应介于直线与直线之间，同时点不可能落在射线上，因此点应在射线上，点在上.根据上面的分析，我们发现直线，介于直线与之间时，线段（标红部分）的长度为，因此，要使得四边形为平行四边形，则。因此只需要满足即可。我们只需要找到的时刻，即可如图，当点在上从点向点运动的过程中，直线与图形相交，线段的变化如图，当为的角平分线时，（因为，三线合一）因此，只需要求出此时点坐标即可。7如图，连接并延长交的反向延长线于点，过点作轴于点，连接易证，，为等腰三角形，且，而为的中位线，∴，∴∴此时，的取值范围是7⑤当点在射线上时，根据第④情况的分析，很容易说明此时不成立，舍综上

6、所有满足题目条件的点的横坐标的取值范围是或7