2、25).对于平面直角坐标系xoy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+^ka+b)k(其中k为常数,目上H0),则称点P为点P的“k属派生点”.4例如：P(l,2)的“2属派生点”为P(l+-,2x1+4),即P(3,6).(1)①点戶(一1,一2)的“2属派生点”P的坐标为；②若点P的“k属派生点”P的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标■9(2)若点p在兀轴的正半轴上，点p的属派生点”为F点，且AOPP为等腰直角三角形，则k的值为；2.(西城区25).定义1：在AABC小，若顶点A,B,C按逆时针
3、方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A,B,C按顺时针方向排列，贝IJ规定它的浙积的相反数为ABC的“冇向面积”。“冇向面积”用£表示，例如图1中，=SMBC,图2=—'we沱义2：在平面内任取一个AABC和点P(点P不在ABC的三边所在直线上)，称冇序数组(盂，眾，說)为点P关TABC的“面积坐标”，记作万(瓦打，瓦匸，恋7)，例如图3中，菱形ABCD的边长为2,ZABC=60°,则忑=能，点D关TAABC的“面积坐标”万(關，盂，広;)为万(巧，-石，a/3)o式表示为:在图3我们知道+Sqm-
4、,利用“有向面积”，我们也可以把上^AABC=S&)BC+S&)AB+M)CADC应用新知：(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,贝iJSwc=,点Q关于的“而积坐标”是；探究发现：(2)在平面直角坐标系xO.y中，点A(0,2),B(—1,0).①若点P是第二象限内任意一点(不在直线上)，设点P关于MB0的“而积坐标”为P(m,n,k),试探究m+n+k与氐爲Z间有怎样的数量关系，并说明理由;②若点P(x,y)是第川象限内任意一点，请直接写岀点P关于MB0的“而积坐标”(用x,y表示)；解决问题：(3)在(2)
5、的条件下，点C(l,0),D(0,1)，点Q在抛物线y=F十2兀+4上，求当+SgcD的值最小时，点Q的横坐标。3.（东城区25）•在平而直角坐标系xoy中，直线了二-*兀+1分别与兀轴，歹轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点，S.AB=AC,AB丄AC,抛物线y二一丄X+&+©经过4,C两点，与兀轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为兀轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明
6、理由.（备用图）3.(朝阳25).如图，在平面直角坐标系my中，点4(-2巧,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.(1)点P是直线上的一个动点，当PC+PO的值虽小时，①画出符合要求的点P(保留作图痕迹)；②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；(2)当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限.V3.（顺义25）.设卩，g都是实数，月.pvg・我们规定：满足不等式pWxWq的实数兀的所冇取值的全体叫做闭区间，表示为［p,q］，对于一个函数，如果它的自变量
7、厂与函数值丿满足：当pWxWq时，有pWyWq,我们就称此函数是闭区间［p,q］上的“闭函数”・2014（1）反比例断数y二是闭区间［1,2014］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx-^b（k^0）是闭区间［加，川上的“闭函数”,求此函数的解析式;（3）若实数c,〃满足cvd,月.〃>2,当二次函数y=-x2-2x是闭区间［c,d］上的2“闭函数”时，求c,d的值.3.(平谷区25).在平而直角坐标系中，已知抛物线)，=一*/+/7兀+((b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶
8、点人的处标为(0-1),C的坐标为(4,3),克角顶点B在第四象限.(1)如图，若该抛物线过A,B两点，求b,c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点0・①点M在直线AC下方，冃为平移前(1)屮的抛物线上的点，当以M,P,0三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取〃C的中点N,连接NP,
