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时间:2019-04-25
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1、--历年陕西中考数学试题汇编第25题25、(本题满分12分08年)某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°的23km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;方案二:供水站建在
2、乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?北东BFBFAMAM30°OC乙村DE30°OC乙村DE图②----图①----25.(本题满分12分09年)问题探究(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使APB90°的一个点P,并说明理由...(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使APB的所有的点P,并说明理60°..由
3、.问题解决(3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB4,BC3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板,且APBCPD60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P,并求出△APB的面积(结果保留根号).DCDCDC----ABABAB----①②③----(第25题图)----25.(本题满分12分10年)问题探究(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;..(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决(1)如图③,在平面直角坐标系中,直
4、角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占----地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由----25.(本题满分12分11年)----如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形A
5、BCD的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;----(3)、如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?25.(本题满分12分12年)如图,正三角形ABC的边长为3+3.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似
6、中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形EF''PN''的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.25.(本题满分12分13年)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线----必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决(
7、3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,----且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.ABCD的面积分成相等----①②③(第25题图)25、(本题满分12分14年)问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC
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