历年陕西中考数学试题汇编第25题

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1、--历年陕西中考数学试题汇编第25题25、（本题满分12分08年）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在

2、乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东BFBFAMAM30°OC乙村DE30°OC乙村DE图②----图①----25．（本题满分12分09年）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB90°的一个点P，并说明理由．．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使APB的所有的点P，并说明理60°．．由

3、．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且APBCPD60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出△APB的面积（结果保留根号）．DCDCDC----ABABAB----①②③----（第25题图）----25.（本题满分12分10年）问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；．．（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（1）如图③，在平面直角坐标系中，直

4、角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占----地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由----25．（本题满分12分11年）----如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形A

5、BCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；----（3）、如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？25．（本题满分12分12年）如图，正三角形ABC的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似

6、中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形EF''PN''的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．25.（本题满分12分13年）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线----必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（

7、3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，----且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.ABCD的面积分成相等----①②③（第25题图）25、（本题满分12分14年）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC